基于隐式多项式曲线的分类问题研究

摘要

隐式多项式曲线，尤其是高次隐式多项式曲线对物体几何模型的描述非常有效，它用很少数目的参数就能描述形状不规则的物体，其稳定性和不变量的鲁棒性可用来快速有效地识别物体。在机器人、计算机视觉、计算机图形学、模式识别、对称性检测以及数据挖掘等领域中有广泛的应用。近年来，隐式多项式曲线拟合算法得到了全面和深入的研究，从最初的线性最小二乘法发展到Min-Max和Min-Var方法，算法的稳定性越来越好，对其的研究也趋于成熟，然而对它的应用研究仍处于初级阶段，留有广泛的探索空间。鉴于此，本文重点研究了隐式多项式曲线在二维数据分类中的应用，主要工作如下：
　　 本文的第二章，利用直线法改进了物体边缘梯度获取的算法，该方法所求的梯度运用到Min-Max拟合算法中能够提高算法拟合的精确度和时间效率；在第三章，将数学形态学中闭合运算对二值图像的处理推广到对二维数据点集的处理上，进而有效提取数据集的特征，增添了数学形态学的应用；在第四章，提出了基于隐式多项式曲线分类器的算法，解决了大样本分类开销大的问题，提高了分类的效率和精确度；在第五章，编程实现了第四章中提出的算法，并利用UCI数据集中的六种样本进行了实验，最后与SVM分类算法的效果进行了比较，证明本文提出的分类方法的分类效果更佳。

目录

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摘要

第一章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文研究内容和设计思路

1.4 论文的组织结构

第二章 隐式多项式曲线的基本理论和相关算法

2.1 隐式多项式曲线的基本理论

2.1.1 隐式多项式曲线的定义

2.1.2 隐式多项式曲线拟合过程

2.2 曲线拟合数据预处理

2.2.1 隐式多项式曲线上点与系数的关系

2.2.2 平滑处理

2.3 隐式多项式曲线模型的确定

2.3.1 封闭、有界和连通性约束

2.3.2 隐式多项式曲线的次数确定

2.4 隐式多项式曲线拟合算法

2.4.1 一般线性最小二乘拟合算法

2.4.2 3L曲线拟合算法

2.4.3 Gradient-One曲线拟合算法

2.4.4 Min-Max和Min-Var曲线拟合算法

2.5 一种二维物体边缘梯度的确定算法

2.5.1 最近的一些边缘梯度求法

2.5.2 Min-Max拟合算法的度量标准

2.5.3 基于直线拟合的物体边缘梯度的确定

2.5.4 实例分析

2.5.5 结论

2.6 本章小结

第三章 基于数学形态学的数据处理

3.1 数学形态学的基础知识

3.1.1 二值图像和结构元素

3.1.2 膨胀和腐蚀

3.1.3 开启和闭合

3.2 数学形态学在二维数据集上的应用

3.3 本章小结

第四章 隐式多项式曲线拟合在分类中的应用

4.1 背景知识

4.2 分类的基础知识

4.2.1 分类的概念

4.2.2 支持向量机

4.3 基于隐式多项式的分类器

4.3.1 基于隐式多项式分类器的工作原理

4.3.2 基于隐式多项式分类器的算法

4.3.3 基于隐式多项式的分类器的特征

4.4 本章小结

第五章 实验结果与性能分析

5.1 实验数据

5.2 实验过程与效果

5.2.1 基于Banana数据集的分类实验

5.2.2 基于Normal7数据集的分类实验

5.2.3 基于Lineblobs数据集的分类实验

5.2.4 基于Long1数据集的分类实验

5.2.5 基于Sizes5数据集的分类实验

5.2.6 基于Square1数据集的分类实验

5.3 实验结果分析

5.4 本章小结

第六章 课题研究总结和展望

6.1 研究工作总结

6.2 对未来工作的展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

后记