多分辨分析理论与深度成像和地震数据处理

摘要

地震数据处理，特别是对波动方程地震偏移成像方法的研究是二十世纪后期研究的主要方向，建立在波场反向外推基础上的波动方程地震偏移成像方法取得了很大的成功，但随着地球物理勘探的深入发展，这些方法还不能满足地球物理勘探的要求。另一方面，随着勘探技术的提高，使得要保存和处理的地震数据量不断膨胀，如何节省存贮地震数据所需空间(物理空间和计算空间)，已成为地震勘探工作中一个非常关心的问题。本研究涉及到地球物理科学、理论数学、计算数学、信号处理、计算机技术等多门学科，并仍然是今后需要深入研究的重要课题，研究有较好的理论与实际价值。 随着小波分析的发展，近年来发展起来的Ridgelet变换是定义在Radon域上的一维小波变换，它是基于现代调和分析的理论和方法，利用一系列高维“脊函数”迭加的实现了对高维(大于0维)奇性有效描述。由于Ridgelet变换同时具有小波具有良好的局部性与Radon变换的直线(或平面)奇性分析能力，而反映地质构造的地震观测数据具有的沿直线(或平面)的奇性特征，使得Ridgelet变换成为地震数据有效的描述和分析工具。 论文提出了更能表征地球物理结构特征的多分辨地震偏移成像外推计算方法，建立了基于Ridgelet变换的多分辨地震偏移成像外推计算方法，论文理论及实验结果表明方法能有效地应用于地震成像，能较好、较精确地解决或反映地球复杂结构的局部特征，能有效克服小波变换在高维空间，对具有直线、平面奇性的描述的缺点。 论文利用小波进行非均匀采样，建立了基于波动方程积分解的高分辨成像方法；利用小波多分辨分析理论，推导出了二阶偏导算子的多分辨小波表示，并将它用于波动方程成像的数值计算中，建立了2D、3D小波域-频率域-深度成像方法(WFD)，突破了小波变换仅用于数值计算的预处理手段，真正将小波多分辨分析与地震波动方程成像方法结合了起来，获得了具有高精度、快速的外推成像计算方法。通过与有限差分方法的分析比较，说明该方法保持了小波基良好的紧支撑性、光滑性与多分辨分析的“数学显微镜”功能的特点。该方法在实际地震资料成像处理中应用取得了较好的效果。 论文提出了局部有限Ridgelet变换，以及小波变换与局部有限Ridgelet变换的结合用于地震数据的压缩与去噪处理的方法，改进了单纯用小波变换处理的不足，新的处理方法，不仅能有效处理直线、平面奇性的地震数据去噪与压缩问题，还能处理曲线或曲面奇性问题，同时使得结果具有较好的压缩率与较好的还原效果。并通过相应实例，分析、论证了它的有效性与优越性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 前 言

1.1 Kirchhoff积分类偏移方法

1.2基于波场延拓的波动方程偏移方法

1.2.1时间-空间域或频率-空间域有限差分方法

1.2.2逆时偏移

1.2.3单程波方程的偏移方法

1.2.4单程波方程的双域或多域偏移方法

1.2.5叠后深度偏移成像方法

1.3波动方程地震偏移成像方法的进展

1.3.1三维叠前深度偏移技术

1.3.2小波分析地震成像方法

1.3.3辛几何算法和李群算法

1.4波动方程地震偏移成像方法的发展趋势

1.5本文的结构

第二章多分辨分析理论

2.1小波变换的多分辨率分析

2.1.1一维多分辨率分析

2.1.2一维二进离散小波变换的Mallat算法

2.1.3二维多分辨率分析

2.1.4算子的多分辨表示

2.2.Ridgelet变换

2.2.1连续Ridgelet变换

2.2.2离散二进多尺度Ridgelet变换

2.3本章小结

第三章地球物理地震成像原理

3.1三维粘弹性介质波动方程

3.2波场外推法成像理论

3.2.1波场正向外推法成像理论

3.2.2波场逆向外推法成像理论

3.3存在的不足

3.4改进方法

3.4.1外推公式的建立

3.4.2实验及分析

3.5本章小结

第四章 多分辨分析的地震成像方法

4.1基于波动方程积分解的小波多尺度方法成像

4.1.1核函数的高分辨率小波处理

4.1.2精度分析

4.1.3成像计算方法

4.2高精度多分辨成像方法实验结果及分析

4.2.1理论模型处理实验

4.2.2实际地震资料处理实验

4.3小波域-频率域-深度域的波动方程成像

4.3.1 Daubechies小波基下偏微分算子表示理论

4.3.2 二维波动方程问题深度成像

4.3.3三维波动方程问题深度成像

4.4.4导数的有限差分表示与小波基表示的比较

4.4本章小结

第五章理论模型与实际资料处理结果及分析

5.1理论模型处理结果及分析

5.1.1模型一的成像

5.1.2模型二的成像

5.2实际资料处理结果及分析

5.2小结

第六章多分辨分析方法在地震数据去噪与压缩中的应用

6.1引言

6.2地震数据的RIDGELET表示与实现

6.2.1地震数据的RIDGELET表示

6.2.2有限Ridgelet变换

6.3局部Ridgelet变换

6.3.1局部Ridgelet

6.3.2局部正交有限Ridgelet变换(LFRIT)

6.4地震数据去噪与压缩方法

6.4.1地震数据处理

6.4.2处理后的地震数据压缩编码

6.5误差估计与计算量分析

6.6理论模型及其结果分析

6.7实际资料处理及其结果分析

6.8本章小结

第七章结论与建议

参考文献

致谢

攻读博士期间发表的论文

攻读博士期间参与科研项目