轴对称颗粒系统的静应力分析

摘要

颗粒物质作为一类特殊的软凝聚态物质具有特别的性质和运动规律。它静止时类似于固体，流动时又类似于液体，具有丰富的非线性动力学行为，对此人们至今还没有形成一致的看法和理论。近年来，颗粒物质吸引了一大批学者的关注和兴趣，有关颗粒物质的基础研究已成为软物质物理中的一个相当活跃的研究领域。 对处于静止状态的颗粒物体，一个基本问题是经典弹性理论是否仍能适用?固态颗粒系统具有一定的抗剪切能力，并且能够对足够小的扰动作出以弹性为主的响应，这两方面与普通固体的行为是一致的。由此看来，弹性理论的基本框架应仍适合于静态颗粒物质。颗粒静力学的主要问题是寻找合适的应力.应变关系或弹性能表达式。有幸的是，在赫兹接触力学的提示下，本课题组找到了一个合适的弹性能表达式，并建立了一组关于颗粒物质的非线性弹性方程。 本文首先推导用该非线性弹性方程来分析颗粒物体中应力分布的计算公式，并与线弹理论作了对比，讨论其非线性效应。虽然这一非线弹理论已经比较成功地解释了不少颗粒物体特有的行为性质，但仍有必要从多个角度对该理论模型作全面的考察，特别是要研究其能否对不同的几何系统都作出合理的描述，以便进一步考察其合理性和工程应用价值。在此情形下，本文设计了一几何装置-Couette颗粒系统，给出颗粒弹性理论模型的应力计算结果。结果表明，轴向压力和径向压力均随着内桶力矩M的增加而增大，对于变形受到限制的系统，这个压力随剪切力的增加而增加实际上反映了颗粒物质特有的“剪胀”现象，另外力矩M有增加侧压力系数的效果，且外桶处的侧压力系数比内桶处大；在样品的边界处，结果显示无论内桶力F和力矩M如何改变，径向压力几乎保持同样大小，而轴向压力在大M或F时能出现百分之几的差别。这些非线性效应都是实验可以观测的现象，而且它们大多可以通过实验直接测量，因此将有益于今后用来进一步检验该理论模型的合理性和局限性，尤其是对一些非线性力学行为的描述情况。另外本文的工作也为工程上关心的侧压力系数提供了一种新的理论计算途径。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章颗粒物质的基本介绍

1.1概念

1.2奇特的性质

1.3研究模型

1.4本章小结

第二章颗粒物质的连续介质理论

2.1颗粒体的连续性假设

2.2颗粒体的位移和形变张量

2.3应力张量

2.4热力学分析

2.5颗粒弹性能W

2.6本章小结

第三章颗粒体中应力分布的非线弹性计算方法

3.1引言

3.2选择能量

3.3形变协调方程

3.4力传播方程

3.5数值计算与分析

3.6本章小结

第四章轴对称颗粒系统中的静态应力分布和侧压力系数

4.1引言

4.2应力的弹性力学分析公式

4.3静止侧压力系数

4.4数值计算与讨论

4.5本章小结

第五章总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要的研究成果