基于非结构化网格的2.5-D直流电阻率法自适应有限元数值模拟

摘要

传统的直流电阻率有限元数值模拟存在以下几个缺点。首先,模型剖分大都由带有先验信息的人工剖分实现,也即模拟的精度几乎由人为经验所决定。其次,通用的单元类型一般为结构化的六面体(3-D情况)、矩形单元(2-D)、或是基于六面体的四面体以及基于矩形单元的三角元。这些单元类型在模型结构不太复杂时得到的精度是令人满意的。一旦加入复杂地形或者不规则的异常体,模型的离散误差会极大地降低数值模拟的精度。最后,传统的网格限制了局部加密技术实现的灵活性。尤其在大规模模型计算当中,采用上述网格会使得仅一个方向的加密就会带来过多的节点数,降低了计算效率。
　　 为解决上述问题,文中采用了非结构化三角形单元实现模型的全自动剖分,提高了程序模拟复杂模型的灵活性。另外,由于点源处场的衰减极为迅速,必须在这种奇异区进行局部加密才能保证模拟的精度。因此,文中将非结构化网格与基于梯度恢复的后验误差估计相结合,采用该误差估计来预测最优化网格中各个单元的尺寸,通过全自动非结构化网格剖分实现了自适应的局部加密过程。为了验证算法的精度和有效性,文中测试了一些人工模型。由模型的剖分结果发现,点源等奇异区已实现网格的自动加密。其他地区如距离点源较远的区域上节点的密度较小,从而实现了在提高精度的同时又不增加节点的目的。另外,由模型的计算结果可知,采用该后验误差估计,有限元解在有限步内(一般不超过3步)迭代到精确解,从而证明了本算法的精度以及高效性。整个算法无需人为干预,提高了算法的通用性。
　　 在证明本算法可靠性的基础上,文中讨论了波数的选择对精度的影响。通过分析传统波数计算误差来源,文中提出可一种改进的求解波数的算法。通过模型对比可以看出,改进的算法比传统算法的精度要高出很多,从而验证了改进算法的精度。