具有脉冲干扰的生态数学模型周期解的存在性与全局吸引性

摘要

本篇博士学位论文由五章组成。
　　 第一章，简述种群生态学的研究发展概况；概述时滞微分方程、脉冲微分方程的研究发展状况；简述本文问题产生的背景和本文的主要工作以及一些预备知识。
　　 第二章，我们讨论了具有食饵扩散和脉冲干扰的捕食者-食饵模型。第一节我们利用迭合度理论中的Mawhin连续定理得到了一类具有脉冲干扰和扩散的非自治半基于比率捕食者-食饵模型至少有一个正周期解存在的充分条件，我们的结果改进和推广了已有的结果。第二节利用迭合度理论中的Mawhin连续定理、Lyapunov泛函方法以及一些分析技巧，得到了一类具有脉冲干扰和扩散的捕食者-食饵模型正周期解的存在性、全局吸引性和持续生存的充分条件，已有文献中的结果得到了改进和推广。在应用方面，我们举了几个实例来说明我们的结果的可行性。
　　 第三章，我们考虑了一类具有单调(或者非单调)功能反应函数和脉冲干扰的捕食者-食饵模型。利用迭合度理论中的Mawhin连续定理，我们得到了该脉冲模型存在多个正周期解的充分条件。特别地，所得的结果改进和推广了已有的结果。
　　 第四章，我们研究了两类具有时滞和脉冲干扰的n维种群竞争模型。第一节利用已有文献给出的一个新的不动点定理，我们得到了一类具有脉冲干扰和时滞n维Lotka-Volterra竞争模型正周期解的存在性的充分条件，并将获得的主要结果应用到几个生物模型当中，由此得到了一些有应用价值的结果，所得结果改进了已有的结果。第二节我们利用巴拿赫空间中锥上一个不动点定理，获得了一类n维Gilpin-Ayala型竞争脉冲模型的正周期解存在性和唯一性的判别准则，改进和推广了已有的结果。
　　 第五章，我们研究了具有多时滞和脉冲干扰的对数人口模型。第一节我们利用k-集压缩算子的抽象延拓定理得到了一类具有多时滞和脉冲干扰中立型单种群对数人口模型正周期解存在性，通过分析的技巧得到正周期解全局吸引的充分条件，所得结果改进了文已有的结果。在应用方面，我们举了一个实例来证明我们的结果的可行性。第二节我们利用压缩映射原理和不等式技巧得到了一类n维具有多时滞和脉冲干扰对数人口模型正周期解存在性和全局吸引性的充分条件。我们所需的条件比已有结果所需的条件弱些，能更好地运用到一些特殊情形。最后，我们也用一个实例来证明我们的结果的可行性。第三节我们利用压缩映射原理和不等式技巧得到了一类n维具有多时滞、脉冲干扰和反馈控制中立型对数人口模型正周期解存在性和全局吸引性的充分条件，所得结果改进了已有的结果。最后，我们也用一个实例来说明我们的结果的可行性。