基于图形旋转系统的非流形表面转化研究

摘要

在三维重建和大多数建模操作过程中会产生非流形表面，非流形表面是具有更为复杂拓扑性质和描述的拓扑表面，有时用户也主观的需要一些非流形表面。然而，大多数应用在多边形表面的图形学算法和操作要求多边形表面必须为流形性，比如细分，简化，平滑，压缩等操作算法都需要初始网格结构的多边形表面为有效的，健壮的流形表面。重新设计修改图形学算法使之适用于非流形表面的做法复杂度比较高，且不易实现。因此，为了使已经产生的非流形表面能够有效的适用于现有的、成熟的图形学算法，又能达到三维建模效果上的真实感，我们提出了将已经产生的非流形表面转化为一个在几何外观上相近似的流形拓扑结构的方法。
　　 为了能够正确描述非流形表面，我们选用以面为基础的网格数据结构一双链面表DLFL，对其边结点的指针数组进行扩展，使之不仅能够继承原数据结构所包含的丰富的拓扑信息，而且能够描述和显示非流形边。在此数据结构的基础上，我们进行非流形边和非流形点的搜索标记。
　　 非流形表面的转化主要分为非流形边和非流形点的转化，我们首先进行非流形边的转化，在非流形边转化后的基础上搜索非流形点，然后对非流形点进行转化。
　　 现有非流形边的转化修复算法主要强调如何在简化中转化和消除非流形边，没有考虑到三维模型的外观与连通性，并且在转化的过程中会产生新的非流形表面。通过对切割-缝合操作的研究，我们提出了打洞-建管操作的方法，将共享同一非流形边的各个结构体相邻之间打洞-建管，那么每个共享非流形边的结构体都与其他结构体相连通，这样既能有效的转化为几何外观上与非流形表面相近似的流形结构，又能保证不会产生新的非流形边。
　　 现有的非流形点转化算法大多仅能产生一种拓扑上分离的流形结构。为避免建管数量和角度问题，我们在建管操作的基础上，提出在相邻近的共享非流形点的两个结构体之间进行打洞-建管操作的策略。这样可以得到拓扑上连通的流形描述，并且可以保证不会产生新的非流形表面。
　　 最后，我们利用Doo-Sabin算法对转化后的网格表面进行细分，证明非流形表面已经转化为与之外观相近似的流形结构。