几类LIE型单群与区传递SQS(v)设计

摘要

区传递设计具有较好性质，Michael Huber已经对旗传递Steiner4-设计进行了分类[1]，区传递设计的研究相对来说比较复杂，我们从某类特殊的Steiner4-设计开始研究区传递SQS(v)设计.根据本原群的分类Michael Huber证明了旗传递Steiner4-设计存在的几种情况.作为前辈们工作的继续，本文主要讨论了非平凡的区传递SQS(v)设计的存在性.
　　全文由三部分内容组成.
　　第一章，主要给出了群与设计研究的历史背景和研究现状，并对本文的主要工作进行了简单的概述.
　　第二章，介绍了群与设计的一些基本的理论知识，尤其是一些定理和推论在我们的证明过程中起了关键的作用.
　　第三章，对非平凡的区传递设计的存在性进行了研究，并得到以下两个主要定理:
　　主要定理1:设D=(X，B)是一个非平凡区传递SQS(v)设计，G≤Aut(D)，G≌PSL(2，q).则D为下列两种情况之一:
　　1.D≌SQS(3d+1)，V=GF(3d)∪{∞}.B为GF(3d)∪{∞}在PGL(2，3d)，d≥2下的象.导出设计D'≌2-(3d，3，1)设计.点集合，区组集合分别为AG(d，3)中的点和线，PSL(2，q)≤G≤PΓL(2，3d).
　　2.D≌SQS(q+1)，V=GF(q)∪{∞}，q为素数幂且q≡7(mod12).B为{0，1，∞，ε}在PSL(2，q)下的象.ε为GF(q)中的六次本原单位根.导出设计D'同构于Netto triple system,PSL(2,q)≤G≤P∑L(2,q)
　　主要定理2:设D=(X，B)，G≤Aut(D)，G≌Ree(q)或G≌Sz(q)，则不存在非平凡的区传递SQS(v)设计.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 群论与组合设计研究的历史背景

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的主要工作

第二章 预备知识

2．1 群论基础知识

2．1．1 有限群的相关概念

2．1．2 群在集合上的作用

2．2 组合设计基础知识

2．3 有限群与组合设计的关系

第三章 主要定理

3．1 主要定理1的证明

3．2 主要定理2的证明

3．3 小结

参考文献

致谢