起伏地形井地电位三维有限元数值模拟

摘要

起伏地表一直是地球物理勘探中的一个难点，对于地形条件较为复杂的区域，野外工作受地形影响较大，所以急需研究出一种适用于复杂地形条件下寻找油气藏、金属矿藏的勘探方法。井地电位法是通过在井中供电作为激发源，地表测量电位的一种勘探方法。该方法不仅在剩余油分布和危机矿山深边部隐伏矿勘探发挥着重要作用，同时在水文地质、工程地质等方面也被广泛应用。水平地形井地电位经过国内外学者的研究其理论已较为成熟，本文在前人工作的基础上，主要针对起伏地形下的井地电位进行三维有限元正演模拟。
　　为了消除电源项的奇异性，本文将总电位分为正常电位和异常电位进行计算。从井地电位的边值问题出发，推导了异常电位泛函表达式;对于起伏地形的处理，采用局部多重二次曲面插值法进行拟合;在起伏地形下进行有限元三维模拟，选择将网格先剖分为六面体单元，然后再将其剖分为五个四面体单元，根据有限元算法流程进而编制了相应的程序。针对三维有限元中产生的大型线性方程组，采用对称超松弛共轭梯度法来求解，从而减少了计算机所需的内存提高了计算效率和精度。
　　通过以山脊和山谷两个典型地表为例，对不同的地电模型进行正演模拟，并将其与水平地形井地电位对比，得到了两种地形下的异常电位等值线图和某一断面的异常电位曲线图，研究不同地形下的目标地质体的异常响应规律，由此可以分析地形起伏对井地电法所带来的影响。本文为起伏地形井地电位的反演奠定了基础，也对野外生产实践有了一定的指导意义。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 井地电位法研究现状

1．2．1 井地电位法的发展概况

1．2．2 井地电法数值模拟概况

1．2．3 起伏地形数值模拟概况

1．3 研究目的和意义

1．4 论文研究内容

2 线源异常电位的变分问题

2．1 任意线源的正常电位

2．2 异常电位的变分问题

2．2．1 异常电位的边值问题

2．2．2 异常电位的变分问题

3 起伏地形井地电位有限单元法

3．1 起伏地表的处理

3．1．1 算法的基本思想

3．1．2 算法的数学原理

3．2 有限单元法

3．2．1 网格剖分

3．2．2 线性插值

3．2．3 单元分析

3．2．4 总体合成

3．2．5 线性方程组的求解

4 井地电位有限元正演算例

4．1 正演算法的可行性分析

4．2 山脊地形异常体分析

4．2．1 单个对称高阻体

4．2．2 单个不对称高阻体

4．2．3 对称的高阻体和低阻体

4．2．4 低阻体埋深变化异常分析

4．3 山谷地形异常体分析

4．1．1 单个对称低阻体

4．2．2 单个不对称低阻体

4．2．3 对称的高阻体和低阻体

4．2．4 高阻体埋深变化异常分析

5 结论与建议

5．1 结论

5．2 建议

参考文献

攻读学位期间主要的研究成果

致谢