分数阶超混沌系统的特性分析与同步控制

摘要

分数阶超混沌系统特性及其控制是混沌理论与应用研究的热点。本文以分数阶简化Lorenz超混沌系统为研究对象，采用理论分析和数值仿真相结合的方法，研究了分数阶简化Lorenz超混沌系统的动力学特性与同步控制问题，研究结果具有理论意义和应用价值。
　　采用Adams-Bashforth-Moulton时域求解算法，基于MATLAB仿真平台，从系统的相图，分岔图，最大Lyapunov指数和Poincaré截面等方面，分别研究了基于反馈控制和基于正弦扰动的分数阶简化Lorenz超混沌系统的动力学行为。详细分析了分数阶超混沌系统动力学特性随系统参数和分数阶阶数变化的一般规律，确定了系统出现混沌的区间，分析了系统进入混沌的道路，如倍周期分岔，叉式分岔等。研究表明，分数阶简化Lorenz超混沌系统具有丰富的动力学行为。
　　基于分数阶线性系统稳定性原理，采用主动控制和耦合同步控制策略，研究了分数阶简化Lorenz超混沌系统的同步问题。实现了不同初值的两相同分数阶超混沌系统之间和不同分数阶超混沌系统之间的同步，数值仿真结果证明了两种分数阶超混沌系统同步控制方法的有效性。采用同步建立时间和同步精度指标，分析了分数阶超混沌同步系统的同步性能，通过仿真，得出了同步系统随系统分数阶阶数的增大而同步建立时间变短的一般规律。为分数阶超混沌系统的应用研究奠定了理论和技术基础。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 混沌的发展

1．2 混沌的基础理论

1．2．1 混沌定义及其特征

1．2．2 混沌的产生及其判别方法

1．2．3 混沌的同步控制综述

1．3 分数阶混沌系统研究进展

1．4 论文结构与内容安排

2 分数阶微积分求解算法与数学模型

2．1 分数阶微积分定义和求解算法

2．1．1 R-L分数阶微积分定义

2．1．2 Caputo分数阶微积分定义

2．1．3 改进的Adams-Bashforth-Moulton算法

2．2 分数阶超混沌系统的数学模型

2．2．1 分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅰ数学模型

2．2．2 分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅱ数学模型

2．3 分数阶线性系统稳定性

2．4 本章小结

3 分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅰ特性分析

3．1 分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅰ的基本特性

3．1．1 对称性与不变性

3．1．2 耗散性和吸引子的存在性

3．1．2 平衡点及稳定性

3．2 分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅰ动力学特性分析

3．2．1 参数不变，阶数变化时系统的动力学特性

3．2．2 阶数不变，参数c变化时系统的动力学特性

3．2．3 阶数不变，参数k变化时系统的动力学特性

3．3 基于0-1测试的分数阶超混沌系统Ⅰ特性分析

3．3．1 0-1测试原理

3．3．2 基于0-1测试的分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅰ特性分析

3．4 本章小结

4 分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅱ特性分析

4．1 分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅱ基本特性分析

4．1．1 对称性和不变性

4．1．2 耗散性和吸引子的存在性

4．1．3 平衡点及稳定性

4．2 分数阶简化Lorenz超混沌系统Ⅱ动力学特性分析

4．2．1 系统阶数q变化时系统的动力学特性

4．2．2 系统频率参数ω变化时系统的动力学特性

4．3 本章小结

5 分数阶超混沌系统的同步控制研究

5．1 分数阶超混沌系统的主动同步控制

5．1．1 主动控制同步原理

5．1．2 同构分数阶超混沌系统的主动同步

5．1．3 异构分数阶超混沌系统的主动同步

5．2 分数阶超混沌系统的耦合同步

5．2．1 耦合同步原理

5．2．2 耦合同步实现及其同步性能分析

5．3 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读学位期间主要的研究成果

致谢