二维三温热传导方程九点差分格式的改进

摘要

惯性约束聚变(ICF)是实现热核聚变的一条重要途径,它的研究将为国民经济的发展提供干净的能源,因而具有十分重要的意义.数值模拟是这项研究的非常重要的手段,其核心内容是求解辐射流体力学方程组,而其中三温能量方程的数值处理又是在Lagrange坐标下求解辐射流体力学方程组的主要难点之一.为了在不规则四边形网格上求解二维三温能量方程,长期以来人们已作了大量研究,先后提出了五点差分格式、九点差分格式、流迭代格式及有限元格式等等.迄今为止,人们公认较好且应用较广的是九点差分格式.该文致力于对九点差分格式作较为彻底的研究,弄清其优、缺点,并针对其主要缺点作出改进,以进一步提高整个计算的精度、速度和效率.所获主要结果如下:(1)通过大量数值试验和理论分析,揭露了九点差分格式在不规则四边形网格上按经典意义不相容的缺点.事实表明九点格式仅在均匀平行四边形网格上具有较好精度,在一般的不规则四边形网格上,其局部及整体精度都是非常令人失望的.换言之,该格式不适应于一般的不规则四边形网格.此外还发现该格式对于热传导系数剧烈变化的抛物问题同样不适应,它往往不能正常工作,甚至完全不能工作.令人有点吃惊的是,这样一个公认较好且广泛使用的差分格式竟然具有上述严重缺点,而且以往一直未见有人公开指出.(2)针对九点格式的上述缺点提出了改进方案.改进后的九点格式完全克服了原格式不适用于热传导系数剧烈变化的抛物问题的缺点,同时部分改善了该格式对不规则网格的适应性问题.(3)提出使用二阶BDF方法作为二维三温热传导方程的时间离散化方法.理论分析和数值试验表明该方法明显优于以往常用的向后Euler法及Grank-Nicolson格式.(4)设计了保持质量和能量守恒的自适应空间网格,发展了自动改变时间步长的技术,使之能够更好地保证计算精度,提高计算效率.在此基础上,针对欲求解的问题构造了一个自动改变空间网格自动改变时间步长的软件,大幅度提高了该问题的计算效率.

目录

摘要

§1引言

§2九点差分格式存在的问题

§3九点差分格式的改进

§4时间离散化的二阶BDF方法

§5自适应技术

参考文献

攻读硕士学位期间公开发表的论文

致谢