复杂网络模型及其统计性质的研究

摘要

真实世界中存在的大量复杂系统，从拓扑结构的角度看都可以抽象为复杂网络。如今，复杂网络已经成为研究和揭示自然界和人类社会中具有各种各样复杂性的体系的结构及其功能的非常重要的手段。自1998年Watts和Strogatz提出小世界网络模型（WS模型）以来，有关复杂网络的各种宏观性质、微观动力学生成机制以及网络的功能和演化规律等一系列问题的研究成为目前科学家广泛关注的热点之一。本文中，为了理解真实网络小世界性质的物理起源，我们提出了一种在欧几里得空间中构建小世界网络的微观生成机制，并系统研究了在该机制下的网络模型的各种宏观性质及其动力学行为。另外，为了更好地描述和刻画复杂网络系统，我们提出了一种基于非线性权重分配机制的加权演化网络模型。该模型为展现加权网络中权重与拓扑结构之间的非线性关联提供了一种可能的微观机制。 本文共分五章。第一章中，我们简单回顾了复杂网络研究的概况，介绍了真实网络的典型结构特征以及一些重要的实验研究结果。第二章中，我们对三类主要的复杂网络模型及其性质进行了简要的介绍。它们包括随机网络模型（ER模型）、小世界网络模型（WS模型）和无标度网络模型（BA模型）。第三章中，我们提出了一种在欧几里得空间构建小世界网络的简单微观生成机制(简称DS机制)。通过DS机制构建的小世界网络模型不仅能够展现出小世界网络的典型结构性质，而且还表现出优化小世界网络的主要特征。该模型为我们全面认识和理解小世界性质的物理起源提供了一种简单清晰的图象。此外，我们还研究了通过DS机制构建的小世界网络上的相变和疾病传播等动力学行为。研究结果显示，这些行为与传统网络模型上的动力学行为相比具有一些不同的特点。第四章中，我们介绍了两类重要的加权演化网络模型。提出了一种基于非线性权重分配机制的加权演化网络模型。该模型展示出具有不同幂指数的幂律型权重分布，以及网络权重与拓扑结构之间的非线性关联。第五章是对本文工作的总结和对将来该领域研究的展望。