一类新度量下的Delaunay三解形网格的生成及应用

摘要

非结构化网格被广泛地应用到许多科学和工程的数值计算过程中．Delaunay三角形化方法是生成非结构化网格的重要方法之一．这种方法生成的三角形网格具有以下特点：(1)所形成的三角形互不重叠；(2)所形成的三角形可以覆盖整个平面；(3)每个三角形的外接圆不包含其他节点在内．很多学者对于基于Delaunay三角形网格的生成及其应用有很多的研究，但通过变换距离度量，应用Delaunay三角形化方法生成网格的研究还相对较少．应用网格求解椭圆型方程时，三角形线性有限元逼近，L2范数下，最优全局误差阶是O(h2)，h为网格尺寸，一般情况下，此收敛阶不能提高，在求解带Dirichlet边界条件的Possion方程问题，如果剖分网格单元为等边三角形，则在节点处有限元解误差收敛阶O(h4)，这个结果比最优全局误差阶高2阶，此结论被Blum,Lin,Ranacher证明．如果选择合适的网格，我们进一步分析二阶椭圆偏微分方程的有限元超收敛．本文中我们所做主要工作如下：
　　 第一，用Delaunay三角形化方法生成非结构化网格的关键是距离度量，在Delaunay三角形化过程中，变换距离度量，在新的距离度量下产生Delaunay三角形网格．并将其应用于求解二阶椭圆偏微分方程．
　　 第二，对二阶椭圆方程，用化标准型的方法，得到线性变换矩阵T，等边三角形剖分单元丁在相应的逆变换T-1作用下变换成另一个三角形单元T1，用单元分有限元解也有超收敛阶O(h4)．数值实验验证了我们的结论．