刚性振荡问题并行多值混合方法的指数拟合及应用

摘要

刚性振荡问题常出现在现代科学技术的许多领域，其数值方法研究具有广泛的应用前景。因刚性振荡问题具有刚性和振荡性双重特性，其高效数值求解又具有一定的挑战性和困难性，多年来，计多学者一直在关注并努力获得数值求解的高效算法。2002午，李寿佛提出了求衅刚性问题的并行多值混合方法(PMHMs)，并表明了它的高效性和优越性，为使PMHMs方法更好地用于求解刚性振荡问题，我们考虑并行多值混合方法的指数拟合，以便适用于求解刚性高振荡问题。
　　 本文构造了二至四步并行多值混合方法的两类指数拟合算法，分析了它们的零稳定性，表叫了所构造的一炎指数拟合方法EF-I-1、EF-I-2不能使并行多值混合方法在左半复平面达到零稳定。而新的一类并行多值混合方法的指数拟合算法EF-II-2、EF-II-3表现出很好的零稳定性和绝对稳定性，并进一步将此算法扩展到向量空间，加大了算法的应用范围。同时，本文讨论了指数拟合方法中对于系数的计算。数值试验显示了所构造的算法的高效性，并表明本文所构造的新算法比相应的PMHMs对刚性振荡问题更为有效。