一种求解四阶旋度问题的间断有限元方法

摘要

四阶旋度问题具有重要的实际应用背景，比如，它可以描述微观尺度下带电流体与磁场的相瓦作用，目前，关于该问题的适定性和解的正则性等基本理论以及相应的数值求解方面的上作尚不多见。本文首先给出了三维有界Lipschitz多面体域上的四阶旋度问题的背景和推导，按着通过引入适当的试探函数空间和检验函数空间，提出了相应的变分问题，证明了所选试探函数空间(或检验函数空间)为Hilbert空间和变分问题的适定性，利用向量Sobolev空间的嵌入关系，得到了变分问题解的止则性结果。最后，基于N(e)d(e)lec有限元空间，给出了一种求解四阶旋度问题的间断有限元(DG)方法，建立了相关的基本理论，获得了误差的最优估计。