一类矩阵方程组迭代法求解的收敛性研究

摘要

线性矩阵方程是数值代数的重要研究领域,运用矩阵的直积,能够将线性矩阵方程转化为线性代数方程组,同时,求解偏微分方程的差分法、有限元法、边界元法、区域分解法等都是通过适当的离散化,把原方程化成系数矩阵为大型稀疏矩阵的线性方程组,通过求解线性方程组来完成计算。而求解线性方程组Ax=6,常用的解法有直接法求解及迭代法求解。在求解大型线性方程组时,人们经常选用合适的迭代方法求其近似解。但是,每一种迭代法都有其应用条件,需要判定迭代法是否收敛以及收敛的速度。而迭代法的收敛性及收敛速度与迭代矩阵的谱半径有关,因此,迭代矩阵谱半径估计显得尤为重要。本文应用广义H-矩阵的Khatri-Rao积的性质及矩阵的直积运算,将一类线性矩阵方程组转化为线性代数方程组,得到了几种迭代法求解此类方程组收敛的充分条件。
　　所获主要结果如下:
　　1.讨论广义H-矩阵的Khatri-Rao积的一些性质,得到了广义M-矩阵的Khatri-Rao积仍是广义M-矩阵,广义H-矩阵的Khatri-Rao积仍是广义H-矩阵;
　　2.应用矩阵的Khatri-Rao积的性质及矩阵的直积运算,将一类线性矩阵方程组转化为线性代数方程组,得到了几种迭代法求解此类方程组收敛的充分条件。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章引言

第二章解线性方程组Ax=b的直接法与迭代法

第三章一类矩阵方程组迭代解法的收敛性

结论和展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间公开发表和完成的论文