一类非线性热传导方程的数值算法及最优L2和H1误差估计

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本文主要研究对象是一类具有初值条件的非线性热传导方程,研究这类有广泛实际背景的非线性热传导方程有着重要的理论和应用价值.在引言中,我们简单介绍了此类问题的背景来源和研究现状以及本文主要研究的问题,
　　在第二章中,首先,我们针对本文所研究的一类非线性热传导问题给出了向后Euler-Galerkin全离散格式.其次,我们应用压缩映射定理和有限元的超收敛性质得到了解的存在性、稳定性、唯一性和有限元解的L2和H1模误差估计,最后给出了向后Euler-Galerkin全离散迭代线性格式,将非线性系统的求解转化为线性系统的求解,得到了在L2和H1模意义下的与原来的格式具有同样的收敛精度.
　　在第三章,我们同样针对此类非线性热传导方程,采用Crank-Nicolson全离散有限元方法,首先给出了方程的Crank-Nicolson全离散变分格式.其次,我们应用压缩映射定理和有限元的超收敛性质得到了解的存在性、稳定性、唯一性和有限元解的L2和H1模误差估计,最后给出了Crank-Nicolson全离散格式的外推算法,将非线性系统的求解转化为线性系统的求解,得到了在L2和H1模意义下的与原来的格式具有同样的收敛精度。

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作者
陈铁军;
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作者单位

湘潭大学;

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授予单位湘潭大学;
学科计算数学
授予学位硕士
导师姓名喻海元;
年度 2009
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类偏微分方程的数值解法;
关键词
非线性热传导方程; 数值算法; 误差估计; 收敛精度;

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