部分四值逻辑中Sheffer函数的判定与构造

摘要

多值逻辑是一种逻辑取值数大于2的非经典逻辑系统。其研究内容主要包括多值逻辑理论、电路与系统和应用等三个方面。
　　多值逻辑函数结构理论是多值逻辑理论的研究内容之一,它主要包括多值逻辑函数的完备性理论、函数表示理论以及单向陷门函数,其中一个基本且重要的问题是多值逻辑函数集的完备性判定,在多值逻辑网络以及自动机理论中,这也是一个必须解决的问题。此问题的解决与多值逻辑函数集中准完备集(又称极大封闭集)的确定密切相关。
　　多值逻辑中Sheffer函数的判定与构造是多值逻辑完备性理论中的又一个重要问题,该问题归结为找出全部准完备集的最小覆盖。对于完全多值逻辑中Sheffer函数的判定问题,已于20世纪70年代完全解决;对于部分多值逻辑中Sheffer函数的判定问题,由于准完备集的最小覆盖问题还没有完全解决而尚未彻底解决。
　　本文较深入地研究了部分四值逻辑中Sheffer函数的判定和构造问题。根据部分四值逻辑中准完备集的最小覆盖,分别给出了判定和构造部分四值逻辑中Sheffer函数的算法。该算法可判定任意一个部分四值逻辑函数是否为Sheffer函数,此外,还能构造出所有部分四值逻辑Sheffer函数。为解决部分K(>4)值逻辑中Sheffer函数的判定和构造问题提供了有益的经验。

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第1章 序 论

1.1 多值逻辑简介

1.2 多值逻辑的起源与发展

1.3 本文的主要研究内容

第2章 多值逻辑函数结构理论综述

2.1 完全多值逻辑函数结构理论

2.2 完全二值逻辑函数集

2.3 完全k值逻辑函数集中的准完备集

2.4 部分k值逻辑函数集中的准完备集

2.5 一元k值逻辑函数

2.6 部分K值逻辑中准完备集之间的相似关系

第3章 部分四值逻辑中准完备集的最小覆盖

3.1 *4P 中四类必出现准完备集的最小覆盖成员

3.2 *4P 中完满对称函数集的最小覆盖成员

3.3 *4P 中单纯可离函数集的最小覆盖成员

3.4 *4P 中正则可离函数集的最小覆盖成员

第4章 部分四值逻辑中Sheffer函数的判定及构造

4.1 部分四值逻辑中Sheffer函数的判定算法

4.2 部分四值逻辑中Sheffer函数的构造算法

第5章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间已公开发表的论文

致谢