两类随机延迟微分方程Milstein方法的稳定性和收敛性

摘要

随机延迟微分方程既可以视为确定性模型问题延迟微分方程考虑了随机因素后的推广,也可以视为非确定性模型问题随机常微分方程考虑了时滞因素后的推广,所以随机延迟微分方程往往能够更加真实地模拟科学实际中的问题.因此它已开始被广泛地应用于物理、化学、控制论、金融学、神经网络、生态学等各个研究领域。但是对于它的研究方法,既不能等同延迟微分方程,也不能等同随机常微分方程,而且在具体的研究过程中必将会面临许多难以预料的困难。同时,与延迟微分方程和随机常微分方程一样,要想办法得到随机延迟微分方程问题本身的理论解是十分困难的。这就更加迫切地突显出随机延迟微分方程数值求解方法研究的重要性。
　　本文所获得的主要结果如下:
　　首先,利用Milstein方法来求解一类极其重要的方程——Fokker-Planck方程,在此针对白噪声驱动随机系统的一维 Fokker-Planck方程,证明了如果问题本身满足适度的限制条件时,利用Milstein方法求解该方程时是收敛的理论结果。
　　其次,研究了用Milstein方法求解中立型随机延迟微分方程初值问题数值方法的稳定性,给出了Milstein方法均方稳定的一个充分条件。
　　文中的数值试验进一步验证了所得理论结果的正确性。

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第1章 绪 论

1.1研究背景和现状

1.2模型问题

1.3本文的主要结论

第2章 Milstein方法的收敛性分析

2.1 Milstein方法

2.2收敛性分析

2.3 数值试验

第3章 中立型随机延迟微分方程Milstein方法的均方稳定性

3.1介绍

3. 2 Milstein方法的均方稳定性

3.3数值试验

结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间所取得的主要科研成果