热噪声对一维非线性FPU晶格的影响

摘要

众所周知,在真实的物理世界里微扰是不可避免的,例如杂质、恒定或者周期性外力、阻尼、热噪声等等。所以当非线性晶格模型用于实际物理情形时,其动力学方程需要加上微扰项,热噪声就是其中的典型。无微扰时晶格孤子能够既不改变速度也不改变波形地一直传播下去,但是在热噪声作用下它的波形随时间不断改变,波形的改变又影响速度的变化,速度反过来又作用于波形,以致于经过一段时间后晶格孤子将被热噪声所淹没而不能自由传播。由此可知,热噪声对晶格孤子有着不可忽略的影响。这篇文章中利用数值模拟方法对热噪声作用下一维非谐单原子链上的孤子进行了研究。主要内容和结果如下:
　　本文考虑一维单原子链上最近邻格点间简谐和四次非谐相互作用,在原子的运动方程上加上Stokes阻尼和Gaussian白噪声,它们满足涨落耗散定理,于是得到了体系的微扰方程。以静止的包络孤子为初始条件,用Huen method对微扰方程进行了数值模拟。首先,计算了包络孤子的质量随时间的变化,发现包络孤子的质量随时间衰减,且在同一时刻,热噪声强的包络孤子质量大。接着研究了包络孤子的质心的变化情况,结果发现阻尼只是耗散体系的能量,并不阻碍包络孤子的传播,而噪声越强孤子传播越困难。最后,定义包络孤子的振幅衰减到一半时所需的时间定义为“半衰期”,通过计算发现半衰期随温度增加,这是因为热噪声给体系输入不规则能量,阻止由阻尼引起的衰减。
　　另外,同时计及最近邻格点间三次和四次非谐相互作用,原子链上既存在包络孤子,又存在反对称的内禀局域模式——扭结、反扭结包络孤子等一系列非线性激发。在这些非线性激发中,扭结包络孤子是本文的研究对象。利用同样的方法,得到体系的微扰方程。为简单起见,对布里渊区边界上的扭结包络孤子的质心和位置方差进行了数值模拟。发现没有微扰时其质心不随时间变化,即一直静止在中心位置,在热噪声作用下,其质心围绕中心位置上下随机波动。扭结包络孤子的位置方差不再与时间成正比,包含了时间的高阶项。

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第1章 绪 论

1.1 线性与非线性科学

1.2 孤子理论的发展

1.3 几个典型的具有孤子解的非线性方程

1.4 孤子研究的意义

1.5 结构安排

第2章 一维非线性晶格中的孤子

2.1 引言

2.2 典型的非线性晶格模型

2.3 晶格孤子的研究

第3章 包络孤子的热传播性质

3.1 引言

3.2 FPU-β模型和研究方法

3.3 结果和讨论

3.4 小结

第4章 热噪声对扭结包络孤子的影响

4.1 引言

4.2 FPU模型和研究方法

4.3 结果和讨论

4.4 小结

第5章 总结和展望

5.1 工作总结

5.2 工作展望

参考文献

致谢

附录A Heun Method

个人简历和在学期间发表的学术论文与研究成果

个人简历

在学期间发表的学术论文与研究成果