Sierpinski和广义Sierpinski网络的拓扑性质和分形维数

摘要

本文首先从分形理论自相似集的最基本例子Sierpinski和广义Sierpinski垫片的构造出发,介绍了Sierpinski和广义Sierpinski网络的构造,然后讨论了这两类网络的一些拓扑特性。节点的度分布显示了这些网络不是无标度网络。用两个正态分布的混合去拟合这些网络(n≥5)最短路径长度的分布,并且计算了这些网络的聚集系数和边聚集系数。最后计算了这些网络的分形维数并且与Sierpinski和广义Sierpinski垫片的分形维数进行比较,发现不同的度量导致不同的分形维数。

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第一章 综述

1.1 研究背景

1.2研究现状

1.3 本文主要工作

第二章 基本定义

2.1图的基本概念

2.2网络的基本概念

2.3计盒维数或盒维数(Box-counting或 Box dimension)[1]

第三章Sierpinski网络与广义Sierpinski网络的拓扑特性分析

3.1 Sierpinski垫片及Sierpinski网络的构造

3.2广义Sierpinski垫片及Sierpinski网络的构造

3.3节点的度分布特征

3.4网络直径和最短路径长度分布

3.5聚集系数

3.6边聚集系数

3.7网络分形维数

3.8计盒维数

第四章 研究与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间公开发表和完成的论文