对称轴倾斜层状横观各向同性弹性地基的半解析解

摘要

在岩土力学和复合材料力学中，对于层状弹性体系求解问题的讨论是十分有意义的。一个多世纪以来，随着数学与计算力学的发展进步，弹性体系材料模型也在不断改进，从最初的完全各向同性体模型到后来的各向异性体模型，研究人员均作了大量的研究工作。在岩土工程中，考虑到天然土层大多由沉积作用形成，于是，在研究地基层沉降时，横观各向同性体模型得到了广泛应用。
　　在以往的弹性层状地基研究过程中，研究人员大多考虑地基材料模型为对称轴垂直的横观各向同性体。事实上，天然土地基和其它一些复合材料通常不是由这种典型的材料模型结构组成。在地质作用下，岩土层结构分布发生变化。此时，用对称轴倾斜横观各向同性体模型来模拟这种材料结构能更真实的反应这种实际情况。为了解决这个更具一般实际性的问题，本文从弹性力学本构方程出发，由对称轴垂直的横观各向同性体模型推导出对称轴倾斜的横观各向同性体模型。然后，利用系统控制理论和积分变换的手段由微分基本方程构建起新模型的状态空间方程。同时，从这些状态方程中可以推导出单层对称轴倾斜横观各向同性弹性结构的传递矩阵（六阶矩阵指数）。鉴于矩阵指数在状态空间理论中的重要地位，本文引入算例对它的计算方法做了重点的讨论与分析。最后，将各层传递矩阵与层间接触条件相结合，可以由传递矩阵法或者其它方法求解新模型下的层状弹性体系的力学性能。本文详述了传递矩阵法和层元解析法在层状体系求解中的应用过程，并且通过算例验证了这两种方法的可靠性。另外，本文还讨论了几种典型载荷作用下的初始边界条件在积分域中的理论表达式，为工程上直接应用文中的多层体系求法提供了方便。

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第1章 绪论

1.1 研究目的和意义

1.2 地基计算模型理论的发展

1.3 本文研究的主要内容

第2章 计算基础理论与方法

2.1 引言

2.2 弹性力学基本理论

2.3 Laplace变换

2.4 系统控制理论

2.5 矩阵指数的求解

2.6 基础理论在层状体系求解过程中的应用流程图

2.7 本章小结

第3章 倾斜横观各向同性地基模型的推导及状态方程的建立

3.1 引言

3.2 普通三维横观各向同性弹性体的基本方程

3.3 转轴公式

3.4 三维对称轴倾斜的横观各向同性弹性体的基本方程

3.5 构建对称轴倾斜横观各向同性地基模型的状态方程

3.6 算例与结果

3.7 本章小结

第4章 对称轴倾斜层状横观各向同性地基求解

4.1 引言

4.2 传递矩阵法在对称轴倾斜的多层横观各向同性体系中的应用

4.3 解析层元法在对称轴倾斜的多层横观各向同性体系中的应用

4.4 Laplace积分变换域中几种典型载荷边界条件的表达

4.5 本章小结

第5章 算例

5.1 算例

5.2 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 本文创新点

6.3 存在的问题和展望

参考文献

致谢

附录1 对称轴倾斜的横观各向同性弹性体刚度矩阵

附录2 单层土体的层元刚度矩阵

攻读硕士学位期间完成的学术论文