CPU-GPU异构体系下几种求解油气两相黑油模型的高效线性解法器

摘要

黑油模型是油藏模拟问题的典型数学模型,它由多个非线性偏微分方程耦合而形成,其快速数值求解是科学与工程计算的热点之一。在黑油模型的数值求解中，线性代数方程组的求解占整个计算时间的主体。本文主要研究油气两相黑油模型的离散化线性系统的快速求解。
　　首先针对一种油气两相黑油模型经有限体离散和Newton线性化得到的线性代数系统,利用几种常用线性解法器对其进行数值求解，通过对解法器效率的分析表明：基于PGMRES法的解法器是有效的。
　　接着针对上述PGMRES法,引入了两种CPR预条件子,重点讨论了其中基于三个要素的CPR预条件子,研制了相应的PGMRES线性解法器。数值实验表明：当取为常用的AMG法时,相应的CPR–GMRES线性解法器是健壮和高效的。
　　最后在CPU-GPU异构体系的CUDA并行编程环境下,分别对一般PGMRES法和基于三要素的CPR预条件子,设计了并行算法。进一步,通过利用CPU–GPU异构体系的特点和若干GPU加速与优化技术，研制了并行CPR–GMRES解法器。数值实验表明：当取为GS(2)法,取为基于聚集的AMG法时,我们的解法器是健壮和高效的，特别在网格规模为3212时,并行加速比接近5。另外,我们设计了一种纯代数方法的多色高斯–赛德尔磨光算法(GS(A))的CPR预条件子,进一步提高了并行效率,特别地,当网格规模为3212时,其并行加速比接近6。

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第一章 绪论

S1.1 研究背景及现状

S1.2 本文的主要工作

S1.3 预备知识和实验环境

第二章 一种油气两相黑油模型问题与离散化

S2.1 黑油模型问题

S2.2 离散化格式与算法流程

S2.3 几种常用的线性解法器及效率分析

第三章 几种高效串行线性解法器

S3.1 几种 CPR 预条件子

S3.2 基于 CPR 预条件子的 PGMRES 解法器

第四章 CPU–GPU 异构体系下的并行线性解法器

S4.1 一种 CPR–GMRES 并行程序设计

S4.2 数值实验与并行可扩展性分析

总结与展望

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果