非线性刚性系统Rosenbrock-RK隐显方法的数值分析

摘要

在化学反应过程和大气化学等实际应用以及微分方程初边值问题空间离散化中，常会得到一个大规模刚性系统，且此系统能分裂呈现出異有不同程度刚性的多个部分。为了减少计算量和获得異有较高精度的数值解，我们对刚性部分采用Rosenbrocfc方法，而对非刚性部分米用显式Runge—Kutta方法。
　　本文主要研究Rosenbrock—RK隐显方法（即Rosenbrock方法-显式RK方法的组合）求解两类非线性刚性微分方程初值问题的稳定性和收敛性。全文共由五章组成。
　　第一章首先介绍相关研究背景、研究动态和前人所获得的成果，并给出了本文研究的两个刚性问题类。
　　第二章对Rosenbrock-RK隐显方法的阶条件进行讨论，基于树理论获得了三阶条件的理论结果并在理论上推导出了更高阶的表达式。
　　第三章对Rosenbrock-RK隐显方法的稳定性进行分析，计算了满足稳定性要求的^的取值范围以及方法的系数，分别得到了二级二阶、三级三阶L-稳定的力汰。
　　第四章给出了Rosenbrock-RK隐显方法求解问题类I的误差分析结果，并通过数值实验验证了所获得的相应理论结果。
　　第五章给出了Rosenbrock-RK隐显方法求解问题类U(即一类奇异摄动初值问题）的误差分析结果，并通过数值实验进行验证验证了所获得的相应理论结果。

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第一章 引言

§ 1 .1 研究背景与现状

§1.2 问题类

第二章 Rosenbrock-RK隐显方法的相容性分析

第三章 Rosenbrock-RK隐显方法的稳定性分析

§3.1 二级二阶方法的稳定性

§3.2 三级三阶方法的稳定性

第四章 Rosenbrock-RK隐显方法求解问题类I的误差分析

§4.1 误差分析

§ 4 .2 数值实验

第五章 Rosenbrock-RK 隐显方法求解问题类II的误差差分析

§ 5.1 误差分析

§ 5 .2 数值实验

第六章总结与展望

参考文献

致谢