低维非线性晶格中量子呼吸子的理论研究

摘要

内禀局域模或离散呼吸子是一种空间上表现为局域且时间上具有周期性的非线性激发，其存在于具有空间平移对称性的哈密顿非线性晶格系统中。原则上，离散性和非线性对其存在起着至关重要的作用。在凝聚态物理里面，包含离散性结构和非线性相互作用的体系有很多，例如非线性振子晶格和自旋晶格。到目前为止，大量关于这两类晶格体系中离散呼吸子的理论工作已经被发表出来，但是它们主要是集中在经典力学的框架内研究离散呼吸子。众所周知，在很多情况下，量子效应或者量子动力学是非常重要的。于是，如何在量子力学的框架内研究离散呼吸子以及赋予离散呼吸子怎样的量子图像是当前迫切需要解决的两个问题。本论文的所有工作都将围绕这两个问题进行展开。我们将分别使用半经典方法和全量子方法研究量子版的离散呼吸子（量子呼吸子）。
　　对于半经典的情况，我们会使用相干态方法。首先，我们研究了一个具有单离子易轴各向异性的一位量子伊辛-海森堡铁磁自旋晶格中内禀局域模的存在性及其性质。通过使用半离散多重尺度方法，运动方程被约化为标准的一维非线性薛定谔方程。我们发现：在布里渊区中心，系统存在一个亮型的内禀局域自旋波模，其出现在线性自旋波谱底端的下面；在布里渊区边界，系统支持一个暗型的内禀局域自旋波模，其出现在线性自旋波谱顶端的上面，不同于铁磁自旋晶格链中具有暗孤子包络的内禀局域自旋波共鸣模。然后，我们还研究了具有易平面格点各向异性的二维量子铁磁体中的自旋离散呼吸子。这个工作中，我们发展了二维的半离散多重尺度方法，并且使用这种方法将运动方程约化成了二维的非线性薛定谔方程。我们的结果表明，这个二维的量子铁磁体中可能存在一个具有中心旋转对称性的自旋离散呼吸子，其本征频率位于线性谱顶端的上面。实际上，通过这个工作我们也提供了一种寻找二维量子非线性晶格中离散呼吸子解的半经典研究方案。
　　对于全量子的情况，我们发展了一套基于哈时哈特利近似和半离散多重尺度方法的研究方案，并且给出了一个新的物理图像去刻画量子呼吸子。最初，我们尝试着使用这个方案研究了一维Fermi-Pasta-Ulam模型中的量子呼吸子，成功的构造出了量子呼吸子态。而且我们还能得到体系相应量子呼吸子态时的离散能级公式，这表明我们的量子呼吸子的能量是量子化的。后来，我们又将此方案应用到一维铁磁自旋晶格模型中量子呼吸子的研究中，这方面的研究主要包含两个工作。在第一工作中，我们研究了一个具有Dzyaloshinsky-Moriya相互作用的铁磁链中的量子呼吸子。我们的结果表明，Dzyaloshinsky-Moriya相互作用的引入不仅改变第一布里渊区中色散曲线的极值点，也将导致量子呼吸子存在相应的波数发生移动。这个结果实际上揭示了铁磁系统中一种新的物理机制。而且，我们发现这种相互作用的大小也会影响量子呼吸子的局域化程度。在第二个工作中，我们考虑了一个处于倾斜磁场中的XXZ铁磁链。我们发现，这个体系中出现的量子呼吸子，不仅具有量子化的能量，而且其所携带的磁矩也是量子化的，这是一个新的发现。此外，我们的结果表明，可以通过改变倾斜角的大小来控制量子呼吸子的存在以及其局域化的程度，这个结果在量子信息储存方面具有重要的潜在应用价值。

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第1章 绪论

1.1 非线性晶格模型

1.2 经典离散呼吸子

1.3 量子呼吸子

1.4 本篇学位论文的结构安排和主要创新之处

第2章 研究方法和相关的数学原理

2.1 相干态方法

2.2 含时哈特利近似

2.3 半离散多重尺度方法

2.4 一维非线性薛定谔方程及其包络孤子解

2.5 含时变分法的简单介绍

第3章一维和二维铁磁自旋晶格中量子呼吸子的半经典描述

3.1 引言

3.2 具有易轴格点各向异性的一维量子伊辛-海森堡链中的离散呼吸子

3.3 具有易平面格点各向异性的二维铁磁自旋晶格中的离散呼吸子

3.3 小结

第4章 哈特利近似下一维非线性晶格模型中的量子呼吸子

4.1 引言

4.2 一维β-Fermi-Pasta-Ulam模型中的量子呼吸子

4.3具有Dzyaloshinsky-Moriya相互作用的一维海森堡铁磁链中的量子呼吸子

4.4 通过一个倾斜的外加磁场控制海森堡铁磁链中的量子呼吸子

4.5 小结

第5章 总结和展望

参考文献

致谢

个人简介和攻读博士学位期间发表的学术论文