非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性

摘要

设Rd为d维的欧几里得空间，<·,·>为其的内积，‖·‖为该内积导出的范数。考虑如下Hale型非线性中立型延迟积分微分方程(NDIDEs)初值问题(IVPs)
　　此处为公式
　　这里τ>0和T>0是实常数，N∈Rd×d是常数矩阵，‖N‖<1,φ:[?τ,0]→Rd是连续映射，且f:[0, T]× Rd× Rd× Rd→Rd和g:[0, T]×[?τ, T]× Rd→Rd是给定的连续映射，且满足下列条件
　　此处为公式
　　这里α、β、γ、L和ω是实常数，参数β、γ、L、ω非负。本文将满足上述条件的问题类记作R(α,β,γ, L,ω)。
　　研究求解该类问题的单支方法的收敛性，获得了如下结果：
　　设单支方法是A-稳定且经典相容阶为p(p≤2)，逼近积分项的数值求积公式有q+1阶精度，序列{yn}是由方法从起始值y0,y1,…,yk?1出发，求解R(α,β,γ, L,ω)类问题所得到的数值解。则我们有如下整体误差估计：
　　此处为公式
　　其中函数C1(t)、C2(t)和最大步长h0仅依赖于方法、真解的某些导数界Mi、函数g(t, u, v)的某些偏导数界Ni、参数α、β、γ、L、ω和矩阵N。该不等式意味着单支方法求解R(α,β,γ, L,ω)类问题时至少是min{p, q+1/2}阶收敛的。本文也以单支θ-方法和二阶BDF方法为例进行数值试验，数值计算结果进一步表明理论结果的正确性。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪 论

§1.1 研究现状及背景

§1.2 本文的主要工作

第二章 单支方法描述

第三章 单支方法收敛性分析

§3.1 局部误差估计

§3.2 整体误差估计

第四章 数值实验

总结与展望

参考文献

致谢