数控加工中Akima样条刀位轨迹生成关键技术研究

摘要

数控加工中，在实时插补阶段—将CAM软件仿真生成的刀位轨迹即G代码导入到CNC系统中，通常用小线段表达刀位轨迹。然而，小线段生成的刀位轨迹只能达到位置（C0）连续，不利于后续的速度规划，需要对其进行样条曲线的光滑拟合。采用Akima样条曲线对刀位点进行拟合，不仅在曲线形态上呈现G1及以上连续，与实际加工轮廓有着良好的吻合度，而且对实时加工中刀具的加减速运动起到一定的良好控制效果，便于加工过程的顺利进行。本文主要针对数控加工的刀位轨迹生成以及Akima曲线在拟合算法上的改进及其评价指标进行研究，主要包括以下几个方面：
　　对于不同的数控加工方式，会生成疏密程度截然不同的刀位轨迹。通过不同类型轮廓的三维实体模型选择针对性好的加工方式，综合考虑加工余量、步距等内在因素与切削速度、过（欠）切现象等外在因素，生成相对较好的刀位轨迹，以利于后续的刀位轨迹的样条拟合。
　　针对Akima样条拟合算法理论，本文在对刀位点进行参数化方面，采用弧长参数化替代已有的节点参数化，提出弧长参数化Akima样条的递推式拟合算法。其拟合流程主要分为两个部分：一是对Akima曲线的约束分段，即利用双弦与弦切误差测试设置的误差阈值，判断Akima曲线段与对应弦长的弦误差，以此对刀位点和Akima曲线进行约束与分段；二是对约束刀位点的递推式拟合，即当已知刀位点的个数不小于三时，保留并延用相邻曲线段之间共有约束刀位点的切矢，在相邻的约束刀位点之间利用弧长参数化依此进行 Akima曲线的递推式拟合。同时通过实例对比分析了无约束的节点参数化 Akima曲线与约束刀位点的弧长参数化Akima曲线的拟合状态，验证本文提出算法的有效性。
　　基于两种参数化的Akima曲线，对刀位点生成的不同小线段弦长和转角进行四种类型的划分。在此基础上，为了获取曲线的节点切矢信息，确定以曲线最大弦误差、最大曲率值以及曲率变化率三个评价指标作为判断Akima曲线形态优劣的标准。在处理不同类型的小线段时，加入NURBS曲线的刀位点拟合，比较三种曲线在不同情况下的拟合性能，建立两种Akima参数曲线与NURBS曲线的最适处理小线段类型的对应关系。
　　通过MatLab仿真实验与分析，进行实体轮廓的整体拟合对比三种曲线的拟合效果，以进一步验证弧长参数化的Akima算法，在对刀位点进行适当约束时，能得到光顺性较好的拟合曲线，更优的曲线形态评价指标值，进而提升了小线段（初始刀位轨迹）的Akima曲线拟合性能。

目录

声明

主要符号对照表

第1章 绪论

1.1 课题来源

1.2 课题研究的背景和意义

1.3 国内外研究现状

1.4 论文的研究内容安排

1.5 本章小结

第2章 数控加工编程的刀位轨迹生成

2.1 引言

2.2 刀位轨迹的定义

2.3 数控加工方式及其刀轨参数设置

2.4 基于UG二次开发的样条刀位轨迹生成

2.5 刀位轨迹生成的相关问题

2.6 本章小结

第3章 Akima样条刀位轨迹拟合算法

3.1 引言

3.2 Akima样条拟合算法的定义

3.3 Akima拟合曲线的弧长参数化

3.4 基于弧长参数化的约束刀位点Akima递推式拟合算法

3.5 Akima曲线的约束刀位点递推式拟合算法应用

3.6 本章小结

第4章Akima刀轨拟合曲线的形态评价方法及算法性能研究

4.1 引言

4.2 刀位轨迹的小线段类型

4.3 Akima刀轨拟合曲线的形态评价方法

4.4 Akima刀轨拟合曲线的算法性能研究

4.4 本章小结

第5章 仿真实验验证与分析

5.1 引言

5.2 Akima刀位轨迹拟合算法的数值仿真实验

5.3 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 研究展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的学术论文与研究成果