参数曲线曲面的凸性分析及保凸拼接

摘要

参数曲线曲面凸性分析和曲面拼接问题都是计算机辅助几何设计(CAGD)中的重要课题。本文对Bézier、B-样条两类参数曲线曲面在造型中的凸性问题做了进一步研究，主要是从几何上探讨控制顶点与参数曲线曲面的凸性关系，得到一些充分条件。将这些条件应用到曲面的拼接问题中，推导出参数曲面连续保凸拼接的几何条件，给出了曲面的保凸拼接实例。 第一章介绍了近年来曲面造型中有关凸性问题的一些主要研究。 第二章首先提出了平面参数曲线全局凸的定义，证明了带有控制(特征)多边形的Bézier曲线的全局凸性定理。其次，在局部凸的情况下，我们得到曲线局部凸的定义，并证明了特征多边形为凸时 Bézier曲线也为局部凸这一性质。对于B样条曲线这些结论也是成立的。 第三章主要是对给定控制网格的Bézier曲面进行凸性的分析，导出曲面为凸时控制顶点应满足的条件，我们的结论包含了华宣积的 Bézier曲面的凸性定理。还建立了网格的几何形状与曲面凸性之间的联系。对于均匀和准均匀B样条曲面，也得到了类似的结论。 第四章将凸性条件应用到拼接问题上，对于给定的一被拼接曲面，我们给出了能保持曲面原有凸性的一种算法。同时列举了Bézier、B样条曲面保凸拼接的实例。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1计算机辅助几何设计概述

§1.2预备知识

§1.3本文的研究背景和主要内容

第二章参数曲线的凸性研究

§2.1给定特征多边形的Bézier曲线

§2.2 Bézier曲线的全局凸性定理的证明

§2.3对Bézier曲线局部凸性的探讨

§2.4带控制顶点的B样条曲线的凸性问题

第三章参数曲面的凸性分析

§3.1凸曲面的定义

§3.2曲面的曲率与凸性的关系

§3.3给定控制网格的Bézier曲面的凸性

§3.4 B样条曲面的凸性

第四章参数曲面的保凸拼接

§4.1参数曲面的连续性

§4.2 Bézier曲面的保凸拼接条件

§4.3 构造保凸拼接的Bézier曲面

§4.4 B样条曲面的保凸拼接

第五章结束语

§5.1全文总结

§5.2今后工作展望

参考文献

附录