不同分布NA阵列加权和的收敛性与强大数定律

摘要

NA序列的概念是由Joag—Dev和Proschan于1983年提出的。称随机变量X1，X2，．．．Xn，n≥2是NA的，如果对于{1，…，n}的任何两个不相交非空子集A1和A2，都有Cov（f1（Xi，i∈A1），f2（Xj，j∈A2））≤0其中f1和f2是任何两个使上述协方差存在的且对每个变元均非降（或均非升）的函数．称随机变量序列{Xi，i≥1）是NA的，如果对任何自然数n≥2，X1，…，Xn都是NA的． 由于NA随机变量在许多与实际应用密切相关的模型（如可靠性理论，渗透理论，多元分析）中有着极为广泛的应用，近年来关于NA极限理论的发展十分的迅速，获得了许多与独立序列相类似的结果．但独立随机变量序列只是现实中一种特殊的情况，与生活中很多现象不符，而NA的概念却假设了随机变量序列中各个不相交的部分具有某种相关性，并且在单调函数的变换下，这种负相关性保持不变．它很好的模拟了应用中出现的各种情况，为数学手段在这一领域的更加广泛应用打开了方便之门。 本文分为三章．第二章和第三章是主要部分． 第二章主要讨论了在p≥2阶矩的情况下，具有不同分布的NA阵列加权和的依概率收敛和完全收敛，同时讨论了NA阵列加权和的Lp收敛的条件，所获得的结果将相应文献从NA部分和的情形推广到更为一般的加权和的情形． 第三章利用指数矩有限条件，建立并证明了不同分布的NA阵列加权和的强大数定律，所得结果将相应文献从独立随机变量的情形推广到不同分布的NA情形．

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1相关的概念

1.2研究背景

1.3相关的概率不等式

1.4相关的引理及定理

1.5主要结果

2不同分布NA阵列加权和的收敛性

2.1引言

2.2主要结果及证明

3不同分布NA阵列加权和的强大数定律

3.1引言

3.2主要结果及证明

结语

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

致谢