基于PDE的图像去噪及其并行化研究

摘要

由于图像的不连续性,采用全变分图像去噪方法,将解归于有界变差函数空间,能够有效保留边界信息,并符合图像的基本特征。因此全变分图像去噪模型是当前图像去噪的主要方法之一.本文的目的是基于PDE方法研究全变分图像去噪问题.
　　 然而,一方面由于全变分范数在｜▽u｜=0处不可微,另一方面由最小化能量泛函方法推导的.Euler—Lagrange方程有高度的非线性项,直接求解困难。为此Chambolle提出了投影算法,将TV模型的求解转化为某个空间上的正交投影问题,并设计了一个半隐式的方法计算投影.该算法能够有效快捷的求解全变差模型.数值结果显示,Chambolle算法能够光滑噪声,但阶梯效应比较严重,复原图像中的细节不清晰,不利于边缘提取等操作.
　　 考虑到正交投影的计算等价于求解一个非线性最小化问题,而雅可比-牛顿法和塞德尔-牛顿法是求解非线性问题行之有效的方法,因此本文讨论正交投影计算的Newton型迭代法,并通过数值实验验证算法的有效性.
　　 基于变分正则化模型的图像复原通常使用梯度下降求解,尽管隐或半隐格式可以采用较大的时间步长,但是对于大的高分辨率图像,仍然需要较长时间才能得到比较满意的效果,无法满足实时处理的需要.鉴于投影算法是能够实现并行化处理的方法,而目前的多核图形处理器具有强大的并行处理能力,因此本文研究基于投影算法的全变差正则化模型在图形处理器上的并行求解,实验结果表明,大大提高了处理速度,对于大的图像能达到实时处理的要求.

目录

文摘

英文文摘

1.绪论

1.1 图像处理的偏微分方法研究背景

1.2 图像去噪PDE方法的研究背景

1.3 并行计算的研究背景

1.4 本文的结构

2.预备知识

2.1 有限差分法

2.2 变分法

2.3 非线性方程组数值求解

2.4 有界变差函数空间与全变分范数

3.图像去噪

3.1 最小化方法的正则化

3.2 最小化方法解的存在唯一性

3.3 TV模型的投影算法

3.4 数值求解

3.5 时间效率分析

4.CUDA环境下的投影算法

4.1 CUDA的编程模型

4.2 基于CUDA的投影算法

4.3 并行计算的数值实现

5.结论及后续工作

参考文献

致谢