有边界情形下加速原子的几何相位的研究

摘要

一个处于Minkowski真空中的匀加速观察者在自身参考系内会感受到一种辐射，其温度与加速度成正比。这就是所谓的Unruh效应。理论上要达到1K的温度，加速度需要的量级为1021m/s2。如此高的加速度对目前的实验技术提出了较高的要求。为了能在较低的加速度下观察Unruh效应，人们进行了大量的理论研究。
　　众所周知，一个具有周期演化含时Hamilton系统，经过一个完整周期的绝热演化后，系统的初态与末态之间具有非零的相位差，为了区别于动力学相位，该相位差称为几何相位。由于几何相位具有对时间累积的性质，因此近年来被建议成为研究Unruh效应的有效物理量。进一步讲，匀加速探测器与涨落的真空场耦合，探测器在加速参考系下的几何相位与加速度有关。加速探测器与惯性探测器之间的几何相位差就反映了Unruh效应的存在。根据相互作用场的不同，人们考察了两种耦合模型，第一种是由E.Martínez，I.Fuentes和R.B.Mann提出，他们将探测器限制在共振腔内部，与被束缚的真空无质量标量场耦合，并讨论了整体系统的几何相位。另一种模型是由余洪伟和胡佳伟提出，他们以二能级原子为探测器，与自由空间真空电磁场耦合，同时利用开放量子系统理论计算原子自身的几何相位。两种理论模型根据现有相位实验观测精度，都给出了可探测Unruh效应的加速度下限为1017～1018m/s2的相似结论。
　　本文采用第二种模型，即二能级原子与真空电磁场耦合的方案。不同的是，我们讨论的是原子在一块无限大全反射平面附近运动时与真空电磁场耦合的几何相位。由于反射边界的存在会改变真空电磁场涨落，必然也会对原有自由真空下电磁场Wightman函数进行修正。通过详细的分析和讨论，我们发现，一块板下的几何相位，不仅像自由空间的几何相位一样与原子的跃迁频率、自发辐射率和原子加速度有关，还增加了对原子的极化方向和到板距离的相关性。我们讨论了惯性原子与匀加速原子随到板不同距离下的几何相位差的情况。在距离远的情况下，相位差与自由空间下的值十分接近。而在离板很近时，相位差与自由空间值相比呈现多样变化，该变化与原子极化方向相关。特别当原子极化方向垂直于板时，在近距离极限下原子的相位差是自由空间下的2倍。因此，在一块无穷大反射板附近，当原子非均匀极化时，适当地调整原子的极化方向，有可能更有利于Unruh效应的探测。在原子干涉仪上观察惯性原子与匀加速原子的干涉现象，将有望证实Unruh效应的存在。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 Unruh效应

1．1．1 Bogoliubov变换

1．1．2 Rindler时空的量子场论及Unruh效应

1．1．3 Unruh效应的实验探测

1．2 几何相位的理论基本介绍

1．2．1 混合态的几何相位

1．2．2 几何相位概念的非相对论性

1．3 文章的构思和篇章结构

第二章 匀加速原子在自由空间下与真空电磁场耦合的几何相位

2．1 开放量子系统理论简介

2．2 与电磁场耦合的原子的几何相位

2．2．1 开放量子系统近似下的原子与场耦合模型

2．2．2 匀加速原子的几何相位

2．3 小结

第三章 一块无穷大反射板附近原子与真空电磁场耦合的几何相位

3．1 Minkowski时空中一块板边界下的电磁场

3．1．1 镜像法求电磁场的Wightman函数

3．2 一块板边界下原子的几何相位

3．2．1 惯性原子的几何相位

3．2．2 匀加速原子的几何相位

3．2．3 相位差对距离和原子极化方向的依赖

3．3 小结

第四章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

致谢

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