缺失数据下带散布的泊松回归模型的经验似然推断

摘要

生活中有关计数的问题往往会被联系到Poisson分布，比如当研究某事件在一定时间内发生的次数时，可以用Poisson回归模型进行建模.Poisson回归模型的一个基本假定是总体分布的均值与方差相等，但是在实际问题中该条件有时并不能得到满足.这种均值与方差不相等的情况称为散布现象，在这种情况下建立模型需要同时考虑散布情况.为解决这一问题，本文用双重广义线性模型对均值与散度同时建模，并通过经验似然研究中的扩展拟似然估计方法，讨论了在响应变量随机缺失的情况下模型的参数估计方法，主要包括以下内容:
　　第一，对存在散布问题的Poisson回归模型，引入描述散布情况的散度参数，对模型中均值与散度同时建模，得到一种双重广义线性模型——Poisson-Gamma模型.
　　第二，在完全数据的情况下，参照参数模型中的经验似然方法，构造出Poisson-Gamma模型中未知参数的经验似然比函数并证明其渐进分布为卡方分布，进而构造出均值参数与散度参数的置信区间.通过数据模拟比较相同水平下经验似然法与正态逼近方法的覆盖率，得出经验似然方法的有效性和可行性.
　　第三，在响应变量随机缺失的情况下，选取k最近距离临法对数据集进行填补，对填补后的数据进行建模并构造相关参数估计量，最后通过数据模拟将经验似然方法与正态逼近法做比较，得出该填补方法和经验似然方法结合使用是有效可行的.

目录

摘要

1．引言

1．1 问题提出与国内外研究现状

1．2 文章安排

2．Poisson回归模型

2．1 广义线性模型

2．2 Poisson回归模型及其散布问题

2．3 Poisson-Gamma模型

3．经验似然

3．1 总体均值的经验似然推断

3．2 估计方程的经验似然推断

4．缺失数据

4．1 缺失数据概念和机制

4．2 缺失数据的处理方法

5．带散布的Poisson回归模型的经验似然推断

5．1 扩展拟似然估计

5．2 Poisson-Gamma模型的经验似然推断

5．3 模拟分析

6．缺失数据下Poisson-Gamma模型的经验似然推断

6．1 缺失数据下Poisson-Gamma模型的扩展拟似然估计

6．2 模拟分析

7．结语

参考文献

致谢

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