多元多项式矩阵分解

摘要

很多多维系统理论中的问题可以归结为多元多项式矩阵的问题.在这些问题中，最典型的是多元多项式矩阵分解的问题.这是一篇关于多元多项式矩阵分解的博士学位论文，主要包含以下三个方面的内容. 1.在本文的第一章中，我们介绍了所需的概念和主要结果.在本文的第二章中，我们介绍了一些预备知识和多项式矩阵分解的基本结果. 2.对于行满秩多项式矩阵，Wang和Kwong给出了这类矩阵有子式左素分解的一个等价刻画.在本文第三章中，我们把这一结果推广到一般的情形，给出了一个一般的多项式矩阵有子式左素分解的等价刻画.然后，我们根据这个等价刻画给出了一个判定一般的多项式矩阵是否有子式左素分解以及计算它的子式左素分解（如果存在的话）的算法.最后，我们举了两个例子来说明这一算法. 3.在本文的第四章，我们证明了一个多项式矩阵有秩分解当且仅当它有因子左素分解，以及每一个行满秩多项式矩阵一定有因子左素分解.然后，我们得到了一个关于多项式矩阵的因子分解的结果.我们利用这一结果对一类多项式矩阵给出了一个判定是否有因子左素分解和秩分解以及计算因子子式左素分解和秩分解f如果存在的话）的算法.接着，我们举了一个例子来说明这一算法.最后，我们研究了一个未定元情形下的不可约矩阵以及方阵的不可约分解.

目录

湖南师范大学学位评定委员会办公室