结构优化设计的遗传演化算法研究

摘要

结构优化设计目前正处于蓬勃发展时期，工程师们越来越多地意识到合理设计方法的重要性，追求以最小的代价获取最大的利益。过去几十年间连续结构的拓扑优化方法有很大的发展，应用范围不断拓广，特别是在航空航天、机械制造等领域重量的减轻对设计相当重要，优化方法的应用已颇为成熟。与其它领域相比，工程结构优化设计理论和应用的重要性尚未得到足够的重视，发展相对缓慢，结构设计仍停留在依靠工程师个人经验分析试算的阶段。目前我国仍处在建设高潮期，据建设部的预测，至2020年建筑工程面积将达到300亿平米，这种情况对于我们这样一个资源相对匮乏的国家，在建筑工程领域发展和应用最优设计方法已迫在眉睫，为此本文针对结构优化设计中较难的拓扑优化问题展开研究。 目前求解拓扑优化问题能力较强的算法有演化结构优化算法(ESO算法)、均匀化方法、密度函数法、仿生学算法等，其中演化结构优化算法(ESO算法)以其概念清晰、规则简单、计算方便的优点受到很多学者的青睐，但同时又因不能保证所得解为最优解受到一些学者的质疑。遗传算法(GA)属于仿生学算法，近年来的研究表明它具备找到最优解的长处。但遗传算法本身并不具有明确的结构优化设计的背景，虽然在计算数学层面上它能有效地解决组合优化的一些问题，具体应用于结构工程时，由于计算太耗时仅限于桁架结构的优化，无法进一步拓展到平面或空间结构。本文在这两种算法的基础上首次提出了一种新的拓扑优化方法“遗传演化算法(GESO算法)”，遗传演化算法继承了演化结构优化算法的灵敏度计算方法和基本步骤，从一个包含了最优解的初始设计域出发，根据遗传算法优胜劣汰的思想，以选择、变异、杂交等遗传算子决定单元的取舍，避免了错误的单元舍去，保证了算法所得解的最优性。新的遗传演化算法所得解的质量均好于原有的演化结构优化算法，同时计算效率又高于遗传算法。本文在提出新算法后，详细研究了算法中各计算参数对算法性能的影响，结果表明新算法鲁棒性好，最优解对计算参数不敏感，采用不同计算参数时均能找到最优解。 本文所做的另一项具有创新性的工作是利用Michell准则与遗传演化算法联合寻优。Michell准则是澳大利亚工程师Michell 1904年用数学解析方法研究的最优结构应满足的条件，符合这一条件的结构称为Michell桁架。然而直接由Michell准则建立Michell桁架十分难，目前缺乏有效的求解方法。本文一方面采用已有的多个符合Michell准则的虚应变场检验校核了遗传演化算法所得解的最优性，另_方面通过遗传演化算法得到了新的符合Michell准则的实际结构，为进一步获得不同类型Michell桁架打下基础。本文重点研究了两点或多点铰支条件下平面结构在各种荷载作用下的优化拓扑，根据Michell准则和遗传演化算法计算结果，归纳并发现这类结构的优化拓扑所应遵循的规律。本文作者认为两点或多点铰支条件下的平面结构的优化拓扑主要分为两类，一类由直线和圆组成，一类结构由曲线组成，曲线形状大多类似于理论推导过的“Michell悬臂”曲线或圆滚线，这些结论对工程结构优化的概念设计具有重要意义。遗传演化算法被证明能方便地用于钢筋混凝土结构的配筋优化，钢筋混凝土结构由两种不同的材料组成，而且由于混凝土开裂和钢筋的屈服，材料表现出非线性特性，配筋优化计算时是否考虑两种材料的区别，是否考虑材料的非线性成为焦点。为此，本文设计了三套方案进行配筋优化，运算表明，不区分两种材料的差别，不考虑材料的非线性的方案是最适合遗传演化算法的方案，计算简单，结果实用。因为遗传演化算法擅长建立桁架模型，构件达到承载力极限状态时，荷载可认为是通过由钢筋拉杆和未开裂的混凝土压杆组成的拉压模型传递，构件的破坏是由于传力路径的破坏造成的。所以遗传演化算法配筋优化的过程是先求得构件的拉压杆模型，再在拉杆位置布置钢筋。本文利用遗传演化算法完成了不同跨高比的简支梁、深受弯构件、牛腿、框架节点等构件的配筋优化，提出了配筋优化方案，具有实际意义。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1结构优化的数学模型

1.2结构优化设计的层次

1.2.1截面(尺寸)优化

1.2.2形状优化

1.2.3拓扑优化

1.2.4类型优化

1.3结构优化方法

1.3.1准则法

1.3.2数学规划法

1.3.3仿生学算法

1.4本文研究内容

第2章演化结构优化算法

2.1引言

2.2基本演化结构优化算法

2.3基于灵敏度分析的ESO拓扑优化

2.3.1应变能灵敏度

2.3.2位移灵敏度

2.3.3应力灵敏度

2.3.4频率灵敏度

2.4多工况下的ESO方法

2.5 ESO方法的理论基础

2.5.1设计变量

2.5.2约束条件

2.5.3目标函数

2.5.4求解

2.5.5讨论

2.6向ESO方法

2.6.1研究背景

2.6.2基本步骤

2.6.3讨论

2.7 ESO方法的优缺点

2.8小结

第3章遗传演化算法

3.1引言

3.2基本遗传算法

3.2.1算法描述

3.2.2算法的基本结构

3.2.3遗传算法的设计

3.3遗传演化算法

3.3.1基本概念

3.3.2基本步骤

3.3.3遗传演化算法与遗传算法和ESO算法的异同

3.3.4程序设计及算例

3.3.5性能指标

3.3.6开孔深梁

3.3.7 Rozvany的反例

3.3.8小结

第4章遗传演化算法计算参数研究

4.1引言

4.2控制参数优化及选取方案

4.3典型算例

4.3.1两端铰支梁(位移约束下的优化)

4.3.2悬臂梁(刚度优化)

4.4小结

4.5讨论

第5章Michell理论与GESO算法

5.1 Michell理论

5.1.1引言

5.1.2 Michell结构体积最小证明

5.1.3 Michell结构布局特点

5.1.4典型的满足Michell准则的应变场

5.2 GESO算法结果与Michell结构的比较

5.3单点集中力作用下两点铰支平面结构的优化

5.3.1集中竖向力作用

5.3.2水平力作用

5.3.3水平力与竖向力同时作用

5.4多点集中力作用下两点铰支平面结构的优化

5.4.1多个竖向力作用

5.4.2多个水平力作用

5.4.3多个水平力和竖向力同时作用

5.5小结

第6章钢筋混凝土平面构件的配筋优化

6.1引言

6.2钢筋混凝土简支深受弯构件的配筋优化

6.2.1方案一

6.2.2方案二

6.2.3方案三

6.2.4讨论

6.3算例

6.3.1不同跨高比的简支梁

6.3.2两跨连续深受弯构件

6.3.3牛腿

6.3.4框架节点

6.4小结

结论

参考文献

附录

致谢