求解非线性半无限规划的序列二次规划方法

摘要

本文研究用序列二次规划(SQP)方法求解非线性半无限规划问题．半无限规划问题是指决策变量的个数无限或者约束个数无限的最优化问题，其广泛存在于经济均衡，最优控制，信息技术以及计算机网络系统等许多领域，特别随着高新技术的发展和社会经济的深刻变化，越来越多的方面涉及到半无限规划问题，因此研究半无限规划问题的求解具有非常重要的现实意义。 众所周知，非线性半无限规划的求解比通常的非线性规划要复杂得多，其常用的方法主要有离散方法，交换集法，局部下降法，SQP方法等，其中SQP方法尤其受到许多研究工作者的关注．通过某种离散的策略将非线性半无限规划转化成非线性规划，然后借助SQP方法来求解．但这种方法的实现比求解一般的非线性规划SQP要困难得多，已有的SQP类方法都具有某些局限性． 在本文中，我们结合求解一般非线性规划的拟牛顿方法来进一步研究用SQP方法来求解非线性半无限规划问题，并且提出了基于精确罚函数的对偶SQP方法，信赖域．SQP方法与拟牛顿型-SQP方法，在较弱的条件下，我们证明了所提出的方法的全局收敛性． 本文共分为四章．第一章概括地介绍了半无限规划问题的基本理论与方法，以及半无限规划的研究现状与发展趋势．在后三章里，我们分别提出了三种SQP方法并且在较弱的条件下分析了它们的全局收敛性．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1半无限规划的基本理论

1.2半无限规划的研究内容和发展现状

1.3求解半无限规划问题的基本方法

1.4本文的创新点和主要结构

第2章基于精确罚函数的对偶SQP方法

2.1与半无限规划有关的罚函数

2.2 QP子问题及对其偶化

2.3对偶SQP算法

2.4全局收敛性分析

第3章信赖域-SQP方法

3.1精确罚函数的选取

3.2信赖域-SQP算法

3.3 Hk的计算

3.4全局收敛性分析

第4章拟牛顿型-SQP方法

4.1离散半无限问题的相关定义

4.2离散问题与其二次规划形式

4.3拟牛顿型-SQP方法

4.4全局收敛性和收敛速度

结论

参考文献

附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢