子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解

摘要

子矩阵约束问题就是对给定的矩阵A0，在某种约束条件下构造矩阵A，使得A以Ao为子矩阵，若记子矩阵约束问题的解集合为W（A0），则子矩阵约束下矩阵反问题就是指：对给定的矩阵X，B，求A∈W（A0），使得AX=B．而最佳逼近解则是在其解集合中与某给定矩阵距离最近的矩阵． 子矩阵约束下的矩阵反问题在结构设计、系统识别、结构动力学、自动控制理论、振动理论等领域都有广泛应用，本篇硕士论文研究了子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解，主要讨论如下问题： 问题Ⅱ的解，本文中称为子矩阵约束下矩阵反问题的最佳逼近解． 本文研究了当S是（反）中心对称，对称次反对称，反对称次对称，双反对称等矩阵集合时，子矩阵约束下矩阵反问题AX=B的最小二乘最佳逼近解．首先，我们利用Frobenius范数的性质，将子矩阵约束下的最小二乘问题转化为无约束最小二乘问题，然后利用矩阵对的广义奇异值分解和标准相关分解，得到了问题Ⅰ的通解表达式，并在此基础上讨论了相应的最佳逼近问题，求得了问题Ⅱ的解，最后还给出了求解问题Ⅱ的数值算法和算例。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1课题研究的意义与发展概况

1.2本文研究的问题及主要工作

1.3本文所用的记号

第2章 子矩阵约束下(反)中心对称矩阵的最佳逼近问题

2.1问题的提出

2.2矩阵相关分解

2.3问题2.1.1和2.1.2的解

2.4问题2.1.3和2.1.4的解

2.5算法及算例

第3章 子矩阵约束下对称次反对称矩阵及反对称次对称矩阵最佳逼近问题

3.1问题的提出

3.2问题3.1.1和3.1.2的解

3.3问题3.1.3和3.1.4的解

3.4算法及算例

第4章 子矩阵约束下双反对称矩阵最佳逼近问题

4.1问题的提出

4.2问题4.1.1的解

4.3问题4.1.2的解

4.4算法及算例

结论

参考文献

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢