吸收边界条件的研究及其在电磁散射中的应用

摘要

时域有限差分法是计算电磁学中的一种重要方法，被广泛应用于电磁散射、微波器件、辐射天线和电磁兼容等电磁场与电磁波问题的研究。本文研究了时域有限差分法中几种常用吸收边界条件的优化方法并将其应用到电磁散射问题的计算中。
　　 介绍了时域有限差分法的原理，并分析了其数值稳定性和数值色散问题。然后详细介绍了基于单向波算子的Mur吸收边界条件和基于吸收媒质的完全匹配层、各向异性完全匹配层吸收边界条件的原理，并分析了它们的吸收特性。
　　 介绍了总场/散射场体系和近-远场外推两种实用技术在时域有限差分法分析电磁散射问题时的应用。
　　 讨论了单向波算子的数值逼近方法，在此基础上对比分析了Mur、Trefethen-Halpern以及Higdon吸收边界条件的吸收特性。讨论了现有Higdon吸收边界优化参数的缺点，改进了Higdon优化参数的计算准则，并在此准则下计算了Higdon一阶至三阶吸收边界条件的优化参数。
　　 推导了各向异性完全匹配层吸收边界条件对时间求偏导的指数差分格式。与传统的中心差分格式相比，这种指数差分格式极大的降低了反射系数，提高了各向异性完全匹配层吸收边界条件的性能。
　　 推导了基于高阶泰勒中心差分理论的空间偏导2N阶中心差分格式，并与时间指数差分格式结合，推导了各向异性完全匹配层的高阶指数差分格式并验证了其吸收效果，讨论了该格式的数值稳定性条件。
　　 最后，应用本文推导的高阶指数差分格式的各向异性完全匹配层吸收边界条件，对不同几何形状的飞机机头进行了双站雷达散射截面的仿真计算，计算结果表明机头的双站雷达散射截面与其几何形状密切相关，采用适当的几何形状可以有效降低飞行器的雷达散射截面，改善隐身效果。

目录

文摘

英文文摘

插图索引

附表索引

第1章 绪论

1.1 课题研究背景

1.1.1 有限元法

1.1.2 矩量法

1.1.3 时域有限差分法

1.1.4 FDTD吸收边界条件

1.2 研究目的及意义

1.3 研究内容

1.4 论文结构

第2章 时域有限差分法及吸收边界条件

2.1 时域有限差分法的基本原理

2.1.1 FDTD基本方程

2.1.2 Yee网格

2.1.3 直角坐标系的FDTD

2.1.4 二维和一维情况

2.2 数值稳定性和数值色散

2.3 Engquist.Majda单向波方程和吸收边界条件

2.3.1 单向波方程

2.3.2 一阶和二阶Mur吸收边界条件

2.3.3 平面直角坐标下的Mur的差分格式

2.4 完全匹配层吸收边界条件

2.4.1 完全匹配层吸收媒质

2.4.2 PML的指数差分格式

2.4.3 各向异性完全匹配层

2.5 总场边界条件和近-远场外推

2.5.1 总场边界条件

2.5.2 二维TM波FDTD总场边界处理

2.5.3 近-远场外推

2.5.4 二维时谐场的外推公式

2.6 本章小结

第3章 吸收边界条件的优化与改进

3.1 单向波算子型吸收边界条件的性能分析

3.1.1 Trefethen-Halpern近似吸收边界条件

3.1.2 Higdon吸收边界条件性能分析

3.2 Higdon吸收边界条件的参数优化

3.3 LIPML吸收边界条件的优化与改进

3.3.1 UPML吸收边界条件的指数差分格式

3.3.2 指数差分UPML性能分析

3.3.3 UPML的高阶指数差分格式

3.3.4 高阶指数差分格式的效果验证

3.3.5 高阶指数差分格式的数值稳定性

3.4 本章小结

第4章 吸收边界条件在电磁散射问题中的应用

4.1 前言

4.2 外形隐身技术

4.2.1 雷达散射截面

4.2.2 影响RCS的因素

4.3 高阶指数差分格式UPML的可靠性验证

4.4 飞行器机头的双站RCS仿真

4.5 本章小结

结论

参考文献

致谢

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