具暂时免疫力及不同感染机会的传染病模型研究

摘要

本学位论文分别研究了个体对疾病的非永久性免疫力和易感者对疾病的感染机会的差异性对传染病动力学行为的影响.进入恢复类的患者可在患病过程中产生自然免疫力及对易感者进行接种而获得人为免疫力.假设恢复者所获得免疫力并非永久的而是在一定时间后会丧失掉.在假设这两种免疫力的有效期为固定正常数的基础上,我们建立相应的数学模型.同时,根据易感者对传染病的感染机会的差异性也建立相应的传染病动力学模型.利用微分方程的基本理论与数值仿真方法,对这些模型的动力学性质进行分析,得到无病平衡点和地方病平衡点的稳定性及一致持久性的条件.
　　 本论文共由四章组成.
　　 第一章主要介绍了传染病动力学研究的背景、意义及进展情况,并简单地介绍本文的主要工作.
　　 在第二章中,考虑恢复类因病所获得的免疫力为某一固定正常数的情形,建立相应的SEIRS传染病模型,得到无病平衡点全局稳定的阈值条件和系统一致持久的充分条件,并给出了系统的数值仿真分析.
　　 在第三章中,对易感者经接种而获得暂时免疫力的情形建立相应的SEIRS传染病模型,并对模型的无病平衡点、地方病平衡点的稳定性进行研究,得到描绘无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的阈值条件.
　　 第四章主要根据易感者感染机会的不同把易感类分成不同的组而建立相应的数学模型,通过对模型的分析,得到无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的阈值条件.

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 传染病动力学模型的研究进展

1.3 传染病动力学模型的基本形成与基本再生数

1.4 本文的主要工作

第2章 一类SEIRS模型的动力学行为分析

2.1 引言

2.2 模型的建立

2.3 解的非负性与有界性

2.4 平衡点和基本再生数

2.5 稳定性与持久性

2.6 数值仿真

第3章 接种有效期为有限时间的SEIRS模型的动力学行为分析

3.1 引言

3.2 模型的建立

3.3 解得非负性与有界性

3.4 平衡点与基本再生数

3.5 稳定性

第4章 疾病在多个易感群体中传播的DS-E-LA模型研究

4.1 引言

4.2 模型描述及预备知识

4.3 主要结果

结论

参考文献

致谢

附录(攻读学位期间所完成的学术论文目录)