股票价格具有时滞的交换期权定价研究

摘要

Black-Scholes期权定价公式隐含股票价格的波动率是常数的假设，然而一些实证研究显示了股票价格的波动率是以一种不可预测的方式依赖于现在和过去的时间.已经有一些学者基于这个研究对股票价格具有时滞的欧式期权定价进行了一些研究，但是主要是对一个风险资产具有时滞的欧式期权定价进行研究，本文在两个风险资产具有时滞的假设下，采用Girsanov定理，鞅表示定理，等价鞅概率测度方法及现有的期权定价理论对交换期权进行了研究.在本文中主要进行了以下工作：
　　 1.在Arriojas，Hu，Mohammed等讨论的单个股票价格具有时滞的欧式期权定价的研究框架下，扩展研究了两支股票价格均具有时滞且不支付红利的交换期权定价，即利用计价单位交换，Girsanov定理得到等价鞅测度，在新的概率测度下证明了市场是完备的，并且在一个子区间得到了该问题的闭式解及相应对冲策略。
　　 2.在Arriojas，Hu，Mohammled等讨论的单个股票价格具有时滞的欧式期权定价的研究模型下，进一步研究两支股票支付连续红利且具有时滞的交换期权定价。本文通过选择其中一个支付红利后股票的价格过程为计价单位得到等价鞅测度，并证明了在新的概率测度下市场是完备的.并且在一个子区间获得了股票支付红利且具有时滞的交换期权价格的闭式解及相应对冲策略。