基于径向基函数的结构可靠性分析算法研究

摘要

在基于代理模型的可靠性分析中，计算效率是相关研究所关注的一项重要课题。为此，本文引入径向基函数(RBF)构造代理模型，围绕基于代理模型的可靠性分析开展了系列研究，力求在算法的效率和精度等方面做出一些有益的探索和改进。基于此思路，本论文开展和完成了以下四方面的研究内容:
　　 (1)由于一次二阶矩法(FORM)具有方便高效的优点，其在结构可靠性分析中得到了广泛的应用。然而，在面对复杂结构，特别是高维耗时的计算问题时，传统的FORM方法便不再适用。为克服这一缺陷，本论文提出了一种基于响应面(RS)的FORM方法。该方法结合拉丁超立方采样(LHS)策略，采用RBF来近似描述隐式极限状态函数，在此基础上，运用iHL-RF算法来求解可靠性指标，进而得到相应的结构失效概率。
　　 (2)功能度量法(PMA)在可靠性分析和基于可靠性的优化设计(RBDO)中应用广泛，与可靠性指标法(RIA)相比，其具有较高的计算效率和稳健的鲁棒性等优点。但在分析过程中，PMA重复估算概率约束，这对大规模计算问题是难以接受的。为此，本论文引入RBF，提出了一种基于PMA的高效可靠性分析技术。该方法采取RBF与LHS结合的策略来近似描述极限状态方程，进而运用改进的中心点法(AMV)得到在预定目标可靠度和相应功能度量下的最可能失效点。在多次确认采样中心并重构RBF，直到满足一定的收敛准则后，才能得到最终有效的MPP点。
　　 (3)在复杂结构的可靠性分析中，蒙特卡罗方法(MCM)和有限元分析技术(FEM)将带来巨大的计算量，基于RBF的RS方法是解决此类问题的一条有效途径。在计算过程中，RBF的参数和基函数将对最终可靠性分析的结果产生较大影响，然而，当今并没有相应的规范来指导如何选取合适的参数和基函数。本论文基于RIA可靠性模型，对由RBF结合LHS策略描述的极限状态方程，采用HL-RF算法求解得到可靠性指标和相应的失效概率，着重对RBF所涉及的参数和各常见基函数，如Gaussian基函数、 Multi-Quadric基函数、 Inverse Multi-Quadric基函数、 Thin Plate Spline基函数、 Cubic基函数和Linear基函数，进行了比较研究。
　　 (4)在结构可靠性分析中，响应面法因能利用少量具体点的函数值来近似用多项式表述极限状态方程而应用广泛。由于用解析表达的多项式函数代替了精确的极限状态方程，通常计算所耗时间会得到显著的下降，这是响应面法的主要优点。然而，一些学者的研究表明采样点位置的选取和响应面的性能仍是一个值得关注研究方向。基于此认识，本论文提出一种改进的响应面方法对结构的可靠性及其对参数的敏感性进行了分析。该方法采用无交叉项的一阶多项式近似描述极限状态方程，进而得到极限状态方程的敏感性向量，在此基础上，提出了一个包含4n+1个采样点的实验设计方案，其中2n+1个采样点位于标准正态空间(U-space)坐标系的轴线上，另外2n个采样点根据前述极限状态方程的敏感性向量进行旋转。此外，另一个二次多项式也被用于近似描述极限状态方程，运行HL-RF算法，即可得到相应的MPP点。

目录

声明

CONTENTS

ABSTRACT

摘要

LIST OF FIGURES

LIST OF TABLES

LIST OF SYMBOLS

Chapter 1 INTRODUCTION

1．1 Research significance

1．2 Simulation problem

1．3 Structural reliability analysis problem

1．3．1 First-order reliability method

1．3．2 Second-order reliability method

1．4 Optimization models

1．4．1 Reliability index approach

1．4．2 Performance measure approach

1．5 Metamodeling techniques

1．6 Outline of the thesis

Chapter 2 A STRUCTURAL RELIABILITY ANALYSIS METHOD BASED ON RADIAL BASIS FUNCTION

2．1 Introduction

2．2 Reliability analysis method

2．2．1 Description of first-order reliability method

2．2．2 Description of second-order reliability method

2．2．3 Monte Carlo simulation method

2．3 RBF-based structural reliability analysis

2．3．1 Construction of RBF approximated model

2．3．2 Solution of the approximate reliability index

2．3．3 Computational procedures of the proposed method

2．4 Numerical examples

2．4．1 Numerical example 1

2．4．2 Numerical example 2

2．5 Engineering applications

2．5．1 Truss type girder

2．5．2 A four-bar truss

2．6 Result and discussion

2．7 Conclusions

Chapter 3 A PMA-BASED RELIABILITY ANALYSIS TECHNIQUE USING RADIAL BASIS FUNCTION

3．1 Introduction

3．2 Brief description of performance measure approach

3．3 RBF-based performance measure approach

3．3．1 Construction of RBF method

3．3．2 Solution of RBF using PMA

3．3．3 Updating strategy and computational procedures

3．2 Numerical examples

3．2．1 Numerical example 1

3．2．2 Numerical example 2

3．3 Engineering application

3．5．1 10-bar truss structure

3．5．2 Automobile frame

3．6 Result and discussion

3．7 Conclusions

Chapter 4 EFFECT OF PARAMETERS AND BASIS FUNCTIONS ON STRUCTURAL RELIABILITY ESTIMATES

4．1 Introduction

4．2 Choice of RBF and computational procedures

4．2．1 Choice of radial basis functions

4．2．2 The HL-RF algorithm

4．2．3 Computational procedures

4．3 Numerical examples

4．3．1 Numerical example 1

4．3．2 Numerical example 2

4．4 Engineering application

4．4．1 A frame structure

4．4．2 A three bay five storey rigid frame structure

4．5 Result and discussion

4．6 Conclusions

Chapter 5 AN IMPROVED RESPONSE SURFACE METHOD FOR SENSITIVITY ESTIMATION

5．1 Introduction

5．2 Selection of the sampling points

5．3 Reliability analysis using RSM

5．3．1 Compute the sensitivity vector α

5．3．2 RSM-based reliability analysis

5．4 Solution of RSM

5．4．1 Find a new centre point XM

5．4．2 Numerical procedure of the proposed method

5．5 Numerical examples

5．5．1 Numerical example 1

5．5．2 Numerical example 2

5．6 Engineering application

5．6．1 Linear portal frame

5．6．2 Roof truss

5．7 Result and discussion

5．8 Conclusions

Chapter 6 CONCLUSIONS，REMARKS AND FUTURE WORKS

6．1 Conclusions

6．2 Remarks

6．3 Future works

REFERENCES

RESEARCH PUBLICATIONS

ACKNOWLEDGEMENTS