基于减基法的梁结构动力学响应快速计算

摘要

在现代工程设计和研究中，对结构进行各种响应分析时，需要用到数值计算方法，通过离散结构，将原结构划分成离散的多自由度系统，以便于有限元计算。通常情况下，实际考虑的问题往往是复杂的，结构离散的规模日趋变大，因此涉及到的计算量非常之大。尽管随着科技的发展，计算机硬件水平逐渐提高，可以提高计算速度，但仅仅依靠计算机硬件的发展是不够的，因此采用快速求解的计算方法来提高工程计算求解速度是有必要的。为此，国内外众多学者提出了很多方法，这些方法在很大程度上提高了计算速度，其中，比较有代表性的就是减基快速计算方法。它通过使结构矩阵中的设计参数显式化，然后选取参数样本构建减基空间进行投影，将原结构进行降阶，把高维问题转化为低维问题，最后得到近似解。该方法在不影响结构响应的计算精度前提下，提高了计算效率，同时节省了计算机内存空间。本文将减基法应用到结构动力学响应的快速计算问题中，通过数值算例，分析了该结构的动力学响应。主要工作如下:
　　 (1)针对结构的瞬态响应分析，从结构的动力学方程出发，采用Newmark法求解动力学方程，通过采样，得出结构的采样响应，通过这些响应构造出减基空间降低矩阵的阶数，获取瞬态响应近似解。具体用此方法分析了结构的两种载荷工况情况下的瞬态响应，分别为阶跃载荷响应和正弦载荷响应。结合算例验证所获的结构瞬态响应近似解是可靠的，精度满足要求，提高了计算效率。
　　 (2)针对结构的模态分析，以Lanczos法作为求解器求出结构的特征值和特征向量，然后通过特征向量来构建减基空间，进而对原结构进行降阶，快速拟合出结构模态的近似解。通过验证，本方法可以得到近似高精度解，而且可以缩短计算时间，节省计算机内存。此外还对比了两种模态降阶的方法:单阶模态分析和多阶模态分析。两种方法在具体求模态的过程中各有优势。
　　 减基法与Newmark法及Lanczos法相结合的快速计算方法，经过验证，结果表明将减基法引入到结构动力学响应分析中，具体为瞬态响应分析和模态分析中，都能够保证计算精度，而且同时可以提高计算效率，使得减基快速计算方法在动力学分析中有了很好的应用。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景、目的和意义

1．2 快速计算方法分析

1．2．1 基于代理模型的结构快速计算方法

1．2．2 基于模型降阶的结构快速计算方法

1．3 基于减基法的结构快速计算方法

1．3．1 减基法研究现状

1．3．2 减基法求解结构响应所面临的问题

1．4 本文的研究内容

第2章 减基法求解静力学及动力学方程基本原理

2．1 减基法基本原理

2．1．1 减基法原理描述

2．1．2 减基法实现步骤

2．2 减基法静力学求解

2．3 减基法动力学求解

2．3．1 结构动力学响应分析

2．3．2 动力学减基求解

2．4 本章小结

第3章 基于减基法的结构瞬态响应分析

3．1 引言

3．2 Newmark法求解动力学方程

3．2．1 Newmark法求解动力学方程步骤

3．2．2 Newmark法的稳定性

3．3 嵌套减基法的Newmark法快速求解

3．3．1 问题描述

3．3．2 设计参数显式化

3．3．3 减基法的嵌套

3．4 算例一

3．4．1 矩阵参数分离

3．4．2 构造减基空间

3．4．3 减缩快速求解

3．4．4 解空间精度及耗时验证

3．5 算例二

3．5．1 快速计算

3．5．2 结果对比

3．5．3 计算精度

3．5．4 耗时情况

3．6 本章小结

第4章 基于减基法的模态分析

4．1 引言

4．2 Lanczos方法

4．3 问题描述

4．4 快速模态计算方法步骤

4．5 减基空间的构建

4．5．1 参数采样

4．5．2 模态方程的降阶

4．6 快速求解

4．6．1 赛车车架快速求解

4．6．2 卡车驾驶室快速求解

4．7 误差验证

4．7．1 赛车车架误差验证

4．7．2 卡车驾驶室误差验证

4．8 单阶模态快速计算

4．8．1 构建减基空间

4．8．2 两种方法对比

4．9 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文