基于概率和区间的工程不确定性反问题研究

摘要

工程反问题的研究对促进现代工业技术发展具有重要意义。然而,由于实验条件的局限性、测量数据的随机性、结构模型的复杂性以及认知能力的差异性等众多不确定性因素的影响,导致工程反问题的研究面临着新的挑战。这主要表现为,在输入、输出和模型中存在不确定性因素条件下,确定性反求方法很难定量度量反求结果的可信性,因而需要发展不确定性反求方法对反求结果进行有效评价。目前,在不确定性反问题的求解效率、不确定性反问题向确定性反问题的转化、多源不确定性的混合度量和融合等诸多方面尚存在一系列的技术难点有待解决。
　　为此,本文围绕工程不确定性反问题中输出不确定性、模型不确定性和多源不确定性三方面问题,力求在工程不确定性反问题的实用性计算反求方法方面做出一系列的探索与尝试。借鉴目前不确定性研究领域中概率、区间和证据理论等求解策略,构造出具有工程实用价值的不确定性反求方法。从而,一定程度上能够针对固体力学、车辆工程和冲击工程中典型不确定性反问题的反求结果进行有效评价。鉴于此思路,本文开展并完成了以下几方面的工作:
　　(1)针对输入和(或)输出中只有部分参数已知且这些已知参数服从随机分布的工程反问题,提出了基于敏感性矩阵法和最大似然法相结合的反求方法。首先,利用敏感性矩阵方法将输入和(或)输出中具有不充足参数的欠定方程转化为适定方程。然后,基于这个适定方程,利用最大似然方法反求出未知参数的均值和置信区间。该方法能够结合敏感性矩阵法和最大似然法的各自优点,有效地量化部分已知参数的随机不确定性对反求结果的影响。
　　(2)针对贝叶斯识别理论在实际工程应用中的计算效率问题,提出了基于自适应近似加密技术的抽样方法。首先,采用径向基函数近似代替真实的未知参数联合后验概率密度分布函数。然后,利用自适应加密技术确保近似模型的精度。最后,基于这个高精度近似模型,采用马尔科夫链蒙特卡罗法对未知参数的边缘后验概率密度分布进行求解。该方法不需大量调用原耗时的仿真模型,而是每次利用自适应近似模型进行准确而快速地抽样,从而大幅提高贝叶斯识别的计算效率。
　　(3)针对输出和模型中不确定性参数难以采用精确概率描述的复杂工程反问题,发展了基于区间分析的反求方法。以区间数学理论为基础采用区间来定量描述不确定性。利用区间分析方法将不确定性反问题转化为两类确定性反问题,即未知参数中点与半径的反求。利用基于近似模型信赖域管理策略的反求方法和隔代遗传算法稳定实现这两类确定性反问题的求解,进而通过区间运算实现未知参数上下界的确定。在不确定性参数获取样本信息较少的情况下,该方法能够高效客观地评价输出和模型中同时存在的区间不确定性对反求结果的影响。
　　(4)针对处理模型中非物理不确定性因素的影响,提出了基于模型确认的反求方法。首先,采用模型确认方法获得最佳的数值模型,并对影响数值模型计算结果的不确定性因素进行评价。然后,利用合适的反求方法求解基于此模型构造出的确定性反问题。该方法将不确定性因素在模型建立时进行有效的处理和评价,进而在反求过程中避免构造复杂繁琐的不确定性算法。另外,该方法概念明确、操作简单,计算效率高,在考虑模型非物理因素不确定性对反求结果影响的意义上,是基于区间分析的反求方法的重要补充。
　　(5)针对输出和模型中同时存在不同类型不确定性参数的工程反问题,提出了基于概率与区间混合度量的反求方法。该方法在贝叶斯理论框架下,采用概率描述测量数据中的随机不确定性,采用区间描述结构模型中的认知不确定性。由于不确定性区间参数的存在,导致未知参数边缘后验概率密度分布并不是单一形式,而是带状形式。分析区间不确定性参数对此带状分布空间的影响,然后利用马尔科夫链蒙特卡罗法求解未知参数的均值区间和置信区间。该方法能够结合不同类型的不确定性处理方法的各自优点对反求结果进行有效评价。
　　(6)针对工程反问题中相同类型不确定性参数的多源数据融合,发展了基于证据理论的反求方法,提出了一种基于高冲突证据加权和低冲突证据聚焦相结合的多源证据融合方法。基于证据距离的可信程度对高冲突证据进行加权平均,进而克服冲突性证据融合问题。同时,继承与运算的优点并引入聚焦系数,进而反映低冲突证据间的交叉融合程度。该方法能够同时考虑证据冲突和聚焦问题,有效地放宽了多源证据融合的条件,同时拓宽了证据理论在评价多源不确定性对反求结果影响中的应用范围。

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第1章 绪 论

1. 1工程背景及研究意义

1. 2工程不确定性反问题概述

1. 3 工程不确定性反问题研究现状

1. 4 工程不确定性反问题的难点

1. 5 本文的研究目标和主要研究内容

第2章 基于似然函数的不确定性反求方法

2. 1 引言

2. 2 基于敏感矩阵法与最大似然法的反求方法

2. 3 基于贝叶斯理论的反求方法

2. 4 本章小结

第3章 基于区间分析的不确定性反求方法

3. 1 引言

3. 2 基于区间分析的反求方法

3. 3 基于模型确认的反求方法

3. 4 本章小结

第4章 基于概率和区间混合度量的不确定性反求方法

4. 1 引言

4. 2 方法原理

4. 3 数值算例

4. 4厚板热传导参数识别

4. 5机翼结构材料参数识别

4. 6 本章小结

第5章 基于证据理论的不确定性反求方法

5. 1 引言

5. 2 方法原理

5. 3 一种新的证据融合方法

5. 4 数值算例

5. 5桁架结构损伤识别

5. 6爆炸成腔数值计算

5. 7 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间发表的学术论文

附录B 攻读学位期间参加的科研项目