考虑土体变形和渗流非线性的一维固结分析

摘要

随着我国高等级公路建设的迅猛发展，穿越软土地区路段越来越多，变荷载下软土的固结计算也日益受到国内外学者的关注。传统的Terzaghi一维固结理论假定地基土体为线弹性体并假定土体渗流符合达西定律且渗透系数不变。但土是性质复杂的工程材料，尤其是软粘土，其应力—应变关系和渗透性质受相当多因素影响，因而假设土的本构模型为弹性模型和假设土体渗流符合达西定律且渗透系数不变就显得欠妥。实际上，用传统Terzaghi理论计算变荷载下的软土排水固结存在精度偏低的缺点。为了解决以上问题，非线性固结理论的研究就具有重要意义。
　　非线性固结研究中，充分考虑工程实践的实际情况，主要通过引入非线性应力—应变关系、非线性渗流特性、随时间变化的外荷载、土体成层性、边界条件非线性等因素来改进传统的Terzaghi固结理论，以期得到更具工程参考价值的固结分析方法。在应力—应变非线性方面，主要采用两类本构模型对固结理论进行修正，其中，一种是非线性弹性模型(经验模型)，如：双曲线模型和e~lgσ'模型等；另一种是假定土体为粘弹塑性体的流变模型，如Maxwell模型、Kelvin模型以及Merchant模型等。大多数基于经验模型的一维固结分析均引入e~lgσ'关系。但是，在使用e~lgσ'曲线计算沉降时，准确测量土体的先期固结压力对计算精度影响很大。而且如何确定先期固结压力仍然是一个颇有争议的问题。相比而言，双曲线模型便不受先期固结压力的影响，形式更简单、更方便使用，且沉降计算精度也较高，是一种工程实践适应性较强的应力—应变关系。在土体渗流特性方面，e~lgk模型被不少学者用来考虑渗透系数随孔隙比的变化，得到了较理想的结果。另外，Hansbo在长达45年的固结实验观测中发现，粘土的渗流并不是完全按照达西定律发展，他总结出了更适合描述粘性土渗流特性的指数渗流模式，并用长期固结实验证明了该模式的适用性。
　　基于以上分析，本文在前人研究的基础上，考虑土体的成层特性、初始应力沿深度任意变化以及外荷载引起的附加应力随时间和深度任意分布，并假设土体应力—应变关系符合双曲线模型，渗流特性用Hansbo指数渗流形式描述，从而获得改进的非线性一维固结计算控制微分方程。
　　固结理论研究中，还存在一个难点，由于得出的控制微分方程比较复杂，很难得出其解析解，因此，将原方程采用Crack-Nicholson差分格式进行离散。将非线性程度不高的差分方程进行线性化近似，并变为显示格式求解。对于非线性程度较高的差分方程，采用迭代法求解。最终，得到控制方程的有限差分数值解答方法。紧接着，将差分计算过程在时间维度上分段采用不同的差分时间网格密度进行计算，以便在保证数值解精度的前提下，提高运算效率，节省计算时间。
　　最后，将本文解答与已有解析解答相互对比验证精度，同时，将本文解答应用于工程实例中，进一步验证本文理论的合理性。

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第1章 绪论

1.1 地基处理概述

1.2 排水固结法概述

1.3 饱和土一维固结理论概述

1.4 一维非线性固结理论研究现状

1.5 本文研究内容与方案

第2章 软土的非线性特性

2.1 概述

2.2 土体应力—应变关系

2.3 水在土中的渗流

第3章 考虑变形非线性的一维固结分析方法研究

3.1 概述

3.2 基本问题及假设

3.3 控制方程推导

3.4 差分法解控制方程

3.5 差分格式精度分析

3.6 参数分析

3.7 小结

第4章 考虑渗流非线性的一维固结分析方法研究

4.1 概述

4.2 基本问题及假设

4.3 控制方程推导

4.4 差分法解控制方程

4.5 差分格式精度分析

4.6 参数分析

4.7 小结

第5章 考虑成层土的一维非线性固结分析方法研究

5.1 概述

5.2 基本问题及假设

5.3 控制方程推导

5.4 差分格式的建立

5.5 工程算例

5.4 小结

结语

参考文献

致谢

附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)