基于梯度的等效静载荷法及汽车碰撞关键零部件结构优化

摘要

许多结构优化问题如汽车耐撞性结构优化等具有动态效应和非线性特性，而传统的结构优化设计是静态线性载荷下的优化设计，因此静态优化设计的结果已不能满足结构非线性动态性能的要求。而采用基于梯度的数值优化算法与全局优化算法直接进行动态响应优化时，由于与时间相关的动态约束处理非常困难，往往导致计算规模大且难以收敛，所以这类方法在工程应用中尚不可行。为解决结构非线性动态响应优化问题，一种可行的办法是将动态载荷等效转化为静态载荷。
　　等效静载荷法（Equivalent StaticLoads Method，ESLM）利用结构线性静态优化技术求解结构非线性动态优化问题，与直接进行动态响应优化设计的方法相比，该方法可以极大地提高优化效率。然而，当结构的非线性很显著或设计变量较多时，非线性优化与线性优化的差异将增大，导致等效静载荷法的优化效率降低，收敛性变差。
　　论文针对等效静载荷法求解位移约束条件下，大变形和多变量结构非线性动态优化问题难以收敛与效率较低的问题，结合结构静态线性优化方法与最速下降法（Steepest Descent Method，SDM）提出一种高效的基于梯度的等效静载荷法（Equivalent Static Loads Method Based on Gradient，ESLMG）。该方法基于节点位移等效，在保证算法收敛性的前提下，提高了收敛速度。算例表明，该方法对于处理大变形及多变量结构非线性动态优化问题非常有效，在收敛速度方面相比ESLM方法和数值优化算法具有很大的优势。
　　许多结构优化问题除了位移约束条件外，还具有应力约束条件。论文针对应力约束问题，在ESLMG的基础上，结合结构初应力分析，并对等效应力进行自适应修正，解决单元应力等效问题，得到基于单元应力等效的等效静载荷法。通过10杆桁架结构在应力约束下的结构优化算例，验证了该方法的有效性。
　　ESLM方法尚未对连续体结构非线性动态拓扑优化进行相关研究，因此，针对结构非线性动态拓扑优化问题，论文在ESLMG的基础上，结合变密度法，完成连续体结构非线性动态拓扑优化的数学建模及求解，并用算例验证ESLMG对结构非线性动态拓扑优化的有效性。
　　为了将本文提出的方法应用于汽车关键零部件的耐撞性优化中，首先解决了碰撞速度、加速度、应变能等非线性响应等效的问题。在此基础上，分别实现了汽车B柱厚度分布优化设计、吸能盒结构优化设计以及膝缓冲器拓扑优化设计。

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第1章 绪论

1.1 论文的研究背景和意义

1.2 结构优化的研究现状

1.3 等效静载荷法的研究现状及存在的问题

1.4 论文研究内容及章节安排

第2章 基于梯度的等效静载荷法的理论基础

2.1 结构力学理论基础

2.2 有限元理论

2.3 结构优化理论

2.4 本章小结

第3章 等效静载荷法的基本原理

3.1 引言

3.2 等效静载荷法的数学建模及求解

3.3 算例应用

3.4 本章小结

第4章 基于梯度的等效静载荷法的数学建模及求解

4.1 引言

4.2 节点位移等效的ESLMG算法

4.3 单元应力等效的ESLMG算法

4.4 本章小结

第5章 结合变密度法的ESLMG结构拓扑优化

5.1引言

5.2拓扑优化的理论基础

5.3变密度法的基本理论

5.4 ESLMG拓扑优化的数学建模及求解

5.5算例验证

5.6 本章小结

第6章 汽车碰撞关键零部件结构优化设计

6.1 引言

6.2 碰撞非线性响应的处理

6.3 汽车B柱厚度优化设计

6.4 吸能盒结构优化设计

6.5 汽车膝缓冲器拓扑优化设计

6.6 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

附录 攻读学位期间所发表的学术论文