考虑相关性的机械结构不确定性传播分析

摘要

机械结构中存在着大量的不确定性因素，如结构的几何特性、材料属性、载荷效应等，这些因素实际上是机械结构设计分析中的决定性因素。在机械结构分析中，这些不确定性因素的传播通常会导致机械结构性能的不确定性。为此，发展有效的不确定性传播分析方法对不确定性因素进行准确评价，是机械结构分析设计中必不可少的一项内容。现有的不确定性传播分析方法大都假设各随机变量相互独立。然而，实际工程中，随机变量间通常具有相关性，且变量间相关性可能对不确定性传播分析结果产生较大的影响。理论上，Rosenblatt变换是一种精确的相关性处理方法，但是Rosenblatt变换必须基于变量间准确的联合概率分布函数，然而受各种条件的限制实际工程中通常只能获得变量的边缘分布和相关系数等不完备概率信息，基于这些不完备概率信息通常是较难获得变量间准确的联合概率分布函数的，所以Rosenblatt变换的实际应用受到很大限制。因此，开发一种能够克服上述缺陷的新方法，对复杂结构的不确定性传播分析及可靠性设计具有重要意义。
　　本文在现有不确定性传播分析方法的基础上，引入近年来不确定性分析领域发展的一种新工具，即Copula函数，针对变量间存在复杂相关性的不确定性传播问题开展了一系列研究，本文主要研究内容如下:
　　(1)提出了一种基于二维Copula函数的结构不确定性传播分析方法，可处理变量间具有复杂非线性相关性的不确定性传播问题。该方法引入二维Copula函数描述变量间的相关性，由样本对输入变量进行AIC分析获得输入变量间的最优Copula函数。通过最优Copula函数构造输入变量的联合概率密度函数，由直接积分法计算响应的前四阶原点矩。该方法为输入变量存在相关性的不确定性传播问题提供了一种更为一般化的解决手段。
　　(2)提出了一种基于Vine Copula函数的结构不确定性传播分析方法，为复杂多维相关性问题的不确定性传播分析提供了一种有效手段。通过Vine Copula函数构建随机变量间的多维联合概率密度函数，并构建相应的不确定性传播分析模型。针对该不确定性传播分析模型提出了两种求解算法，即基于Vine Copula函数的蒙特卡洛法(VC-MCS)和基于Vine Copula函数的降维积分法(VC-DRI)。VC-MCS效率较低，但可作为相对精确解来验证其他高效算法；VC-DRI算法效率较高，可用于复杂工程问题求解。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究的背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的主要研究目标和主要研究内容

第2章 基于Copula函数的不确定性传播分析基本原理

2．1 引言

2．2 Copula函数简介

2．2．1 定义

2．2．2 Copula函数的基本性质

2．2．3 基于Copula函数的相关性测度

2．3 最优Copula函数的选择

2．3．1 贝叶斯方法

2．3．2 AIC信息准则

2．4 基于Copula函数的结构不确定性传播分析

2．5 本章小结

第3章 基于二维Copula函数的结构不确定性传播分析

3．1 引言

3．2 传统的基于泰勒展开法的不确定性传播分析法

3．3 基于二维Copula函数的不确定性传播分析方法

3．3．1 基于二维Copula函数的联合概率密度构建

3．3．2 考虑复杂非线性相关性的不确定性传播分析

3．4 算例

3．4．1 解析函数问题

3．4．2 悬臂梁结构

3．4．3 汽车正碰问题

3．5 本章小结

第4章 基于Vine Copula函数的结构不确定性传播分析

4．1 引言

4．2 Vine Copula函数基本原理

4．3 基于Vine Copula函数的降维积分法(VC-DRI)

4．3．1 基于Vine Copula函数的统计矩计算

4．3．2 相关变量独立化

4．3．3 降维积分法计算响应的统计矩

4．3．4 响应的概率密度函数

4．3．5 算法流程

4．4 基于Vine Copula函数的蒙特卡洛法(VC-MCS)

4．5 数值算例

4．5．1 解析函数问题

4．5．2 十杆桁架结构

4．5．3 汽车碰撞分析

4．6 本章小结

结论与展望

参考文献

附录 攻读硕士学位期间所发表的学术论文目录

致谢