几类复值神经网络的动力学行为研究

摘要

复值神经网络是在复平面上处理信息的一类神经网络,其状态变量、连接权值与激励函数都是复值的.复值神经网络可视为实值神经网络的一种推广,但与实值神经网络有很多不同,具有更多复杂的性质.复值神经网络既可以处理现实生活中的复值问题,也可以处理实值问题,比实值神经网络功能更强大与更具优势.有些问题无法用实值神经网络解决,如XOR问题,而用复值神经网络则迎刃而解.因此,近年来,在神经网络的理论与应用研究中,复值神经网络受到广泛的关注.另外,复值神经网络在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用,成功解决了许多实际问题,如:函数逼近、分类问题、图像处理、语音识别、信号处理、模式识别、安全通信以及人工神经信息处理等.
　　众所周知,神经网络的众多应用都依赖于对其动力学行为的研究,因此神经网络的动力学行为分析显得尤为重要.由于复值神经网络有着巨大应用潜力与前景,近年来,复值神经网络吸引了国内外越来越多的研究者的浓厚兴趣,复值神经网络的动力学行为得到了深入的探讨,取得了较大进展,涌现了很多重要理论和一些非常优秀的成果.激励函数在神经网络的动力学行为分析中扮演着重要角色,而复值神经网络的激励函数的选取与实值神经网络非常不同,实值神经网络的激励函数通常可选取光滑、非常数的有界函数,但由 Liouville定理可知,在复数域中,一个既解析又有界的函数就会退化为一个常数,因此,复值神经网络激励函数的选取是个重要的挑战.与实值神经网络类似,复值神经网络也有着非常丰富的动力学行为,如稳定性(包括渐近稳定、指数稳定、多稳定、μ-稳定、鲁棒稳定等)、周期性、分岔、同步性、耗散性与无源性等.但目前的研究还远远不够,继续深入探索复值神经网络的动力学行为以获得新的结果,无论在理论上还是实践上都非常重要,这也成了本文的主要目的与动机.
　　本论文主要研究时滞复值神经网络的几种动力学行为,内容包括:复值神经网络周期解的存在性、唯一性和全局指数稳定性,复值神经网络的同步性、有限时间同步与有限时间滞后同步.主要研究工具和研究方法包括:重合度理论的延拓定理、矩阵测度理论、Halanay不等式理论、Lyapunov稳定性理论、有限时间稳定性理论等等.全文内容共分为五章.
　　在第一章中,我们首先对复值神经网络的研究背景与意义进行概述,综述了研究现状与发展趋势及本文的写作动机.然后介绍了本文的主要工作与创新点.
　　第二章介绍了一些预备知识,首先介绍了本文常用的一些数学符号,然后概述了复值神经网络的一些基本理论,包括几类复值神经网络模型、激励函数及基本定义与相关定理.
　　第三章考虑了一类脉冲时滞复值神经网络的动力学行为.首先,利用重合度理论的Mawhin延拓定理,获得了复值神经网络的周期解的存在性的一些判别条件.其次,通过构造恰当的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了该复值神经网络周期解的全局指数稳定性的一些新的条件.
　　第四章研究了一类具有时滞的复值神经网络的全局指数型同步性问题.基于Halanay不等式理论、Lyapunov稳定性理论和矩阵测度方法,通过分解复值神经网络的实部和虚部,给出了驱动响应复值神经网络的全局指数型同步的几个新准则.
　　第五章考虑了两类时滞复值神经网络模型的有限时间同步性问题.首先,研究了时滞复值神经网络的有限时间滞后同步问题,利用 Lyapunov函数方法和有限时间稳定性理论,通过设计反馈控制器,得到了一类时滞复值神经网络的有限时间滞后同步的两个新的充分条件.第二,在没有分解实部与虚部的情况下,把复向量作为一个整体,利用 Lyapunov稳定性和有限时间相关理论,通过特定的控制器,得到了一类时滞复值神经网络的有限时间同步的新的充分条件.
　　在本文的各章节中,通过一些数值例子利用数值软件来验证所得理论结果的正确性与有效性.通过对这些问题的讨论,一方面,在一定程度上加深和完善了复值神经网络网络的理论体系；另一方面,也为复值神经网络在科学技术上的实际应用提供理论支持.

目录

声明

第1章 绪论

1.1 复值神经网络的研究背景及意义

1.2 研究现状与动机

1.3 主要内容与创新点

第2章 预备知识

2.2 复值神经网络模型介绍

2.3 复值神经网络的激励函数

2.4 基本理论

第3章 复值神经网络的周期动力学行为

3.2 带脉冲的复值神经网络模型

3.3 定义与引理

3.4 周期解的存在性

3.5 周期解的唯一性与全局指数稳定性

3.6 仿真示例

第4章 复值神经网络的同步动力学行为

4.2 模型介绍

4.3 驱动响应复值神经网络的全局指数型同步性

4.4 仿真示例

第5章 复值神经网络的有限时间同步动力学行为

5.2 一类基于反馈控制的时滞复值神经网络的有限时间滞后同步

5.3 一类时滞复值神经网络的有限时间同步

总结与展望

参考文献

致谢

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