压缩采样信号检测及多任务重构算法研究

摘要

卫星等信号侦收平台在数据存储、传输和处理资源上比较有限，研究如何解决这些问题有一定的意义，而压缩感知技术可以针对一般侦收信号的稀疏性特点进行有效的数据压缩和重构，对解决这一问题很有帮助，因此深入研究高效的稀疏信号重构算法具有一定的理论和现实意义。本文分别对压缩信号检测技术、多任务重构技术、多任务分类重构技术和合成多任务重构技术这四方面进行研究。论文的主要工作和创新点归纳如下：
　　第二章基于NP准则对随机信号的压缩检测问题做了研究，给出了检测概率、虚警概率和检测门限三者的关系。分别研究了协方差为对角矩阵的高斯随机信号压缩检测问题，具有任意协协方差的高斯随机信号压缩检测问题和非高斯分布的随机信号检测问题。当观测样点数太少时，就不能正确的重构信号，但是对于压缩检测问题，较少的观测样点数就可以达到理想的检测概率。
　　第三章针对多个压缩观测任务的原始信号属于同一类的情况，在贝叶斯框架下，提出了基于Laplace先验的多任务压缩感知算法（Laplace priors based Multitask Compressive Sensing，LMCS），是对单任务Laplace先验压缩感知算法的发展。分析了同MCS（Multitask Compressive Sensing，MCS）先验信息共享模型的不同， LMCS的贝叶斯框架比MCS的框架多了一层超先验信息，使得估计共享参数具有较大的灵活性，分析表明MCS是LMCS的特例。提出了基于Laplace先验多任务压缩感知的快速算法，把多余的噪声参数积分去掉，增强了算法的稳定性。证实了在针对一般性稀疏信号的贝叶斯重构算法中 LMCS算法具有一定的优越性。然后针对模块化稀疏信号提出了一种联合重构算法，即EMBSBL（Extended Multitask Block Sparse Bayesian Learning，EMBSBL）算法。EMBSBL算法不仅利用信号间的统计相关性和信号内的模块化信息，而且重构时不需要模块稀疏信号的先验信息。
　　第四章针对多个压缩观测任务的原始信号属于不同类的情况，提出了基于MDL（Minmum Description Length，MDL）准则的多任务分类重构算法。针对这种情况，如果不进行分类直接用LMCS或者MCS算法进行重构，导致重构性能很差。针对一般性稀疏信号进行分类重构，提出了基于MDL准则的MDL-LMCS和MDL-MCS算法，实验证实了该算法具有优越的分类和重构性能。然后针对于结构化稀疏信号，提出了新的分类重构算法，即 GCEM-Turbo-GAMP-MMV算法，该算法利用状态演化特性来确定分类结果，然后对每类任务进行联合重构，在分类重构结构化稀疏信号方面优于MDL-LMCS和MDL-MCS算法。
　　第五章针对模块化稀疏信号提出了一种合成多任务的压缩感知算法框架。多任务合成方法利用了模块化稀疏信号的特殊结构，通过对原始信号中元素和观测矩阵列的平移，合成多个新的任务，利用最小描述长度准则确定最佳的合成任务数，再采用多任务压缩感知算法重构原始信号，可以得到较好的重构性能。在多任务合成框架下，基于MCS算法和EMBSBL算法发展了新的合成多任务重构算法，分别简称为 SMCS（Synthetic MCS，SMCS）算法和 SEMBSBL（Synthetic EMBSBL，SEMBSBL）算法。这两种算法进行对比各有优缺点，SMCS算法运算时间少，但比后者重构精度差；SEMBSBL算法重构精度好，但运算量很大，这在处理大数据信号时尤为突出。两种合成多任务重构算法和其它单次重构算法对比的优点是不需要事先知道模块化稀疏信号的任何模块划分信息，并可以有效提高单次重构任务时的重构精度。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 论文相关问题的研究现状

1.3 压缩信号处理技术和多任务压缩信号重构面临的问题

1.4 论文主要工作及内容安排

第二章 压缩采样信号的压缩检测技术

2.1 引言

2.2 确定性信号的压缩检测方法

2.3 协方差为对角矩阵的高斯随机信号压缩检测

2.4 具有任意协方差的高斯随机信号压缩检测

2.5 非高斯随机信号的压缩检测方法

2.6 仿真实验与分析

2.7 本章小结

第三章 压缩采样信号的多任务重构技术

3.1 引言

3.2 一般性稀疏信号的多任务重构算法

3.3 模块化稀疏信号的多任务重构算法

3.4 仿真实验与分析

3.5 本章小结

第四章 压缩采样信号的多任务分类重构技术

4.1 引言

4.2 一般性稀疏信号的多任务分类重构算法

4.3 结构化稀疏信号的多任务分类重构算法

4.4 仿真实验与分析

4.5 本章小结

第五章 压缩采样信号的合成多任务重构技术

5.1 引言

5.2 多任务合成方法

5.3 模块化稀疏信号的合成多任务重构算法

5.4 仿真实验与分析

5.5 本章小结

第六章 结论与展望

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果

攻读博士学位期间参与的科研项目

附录A 第3.2.2节的公式推导过程

附录B 贝叶斯推断的次优化解分析