快速块稀疏贝叶斯学习算法的理论与应用

摘要

块稀疏性是自然界和信息空间中一种典型的结构化稀疏形式，普遍存在于雷达成像、图像处理、生物医学等应用领域。与点稀疏模型相比，块稀疏表示能够有效挖掘物理信号的结构和空间分布信息，从而显著的改善稀疏重构算法的性能。当前，基于块稀疏表示的贝叶斯学习算法已成为压缩感知领域的一个重要研究方向。但目前的研究多侧重于块结构信息的表示方法，相应的算法在处理大规模稀疏重构问题和实时应用中尚存在算法复杂度高、计算效率低等问题。
　　本文将围绕块稀疏贝叶斯学习问题，以挖掘信号相关性和提高计算效率为目的，结合源定位、生理信号压缩等应用，研究单观测矢量、多观测矢量、空时相关模型以及量化压缩模型下的快速重构算法，并通过应用实例来评估块稀疏贝叶斯学习和量化压缩算法的工程应用前景。主要研究工作有：
　　1.提出了单观测矢量模型下的快速块稀疏贝叶斯学习算法BSBL-FM。BSBL-FM算法采用快速边缘似然最大化（FMLM）方法优化BSBL算法，并可利用块内相关性结构信息提升算法的重构性能。仿真实验结果表明，BSBL-FM算法具有与传统BSBL算法相近的重构性能，但计算效率可提升近6倍。同时，本文将BSBL-FM算法推广到块稀疏复信号的重构。在针对块稀疏复信号的仿真实验中， BSBL-FM算法不仅在重构性能上超越传统BSBL算法，同时在计算效率上得到近110倍的提升。
　　2.提出了多观测矢量模型下的时域相关快速贝叶斯学习算法TSBL-FM以及空时块稀疏快速贝叶斯学习算法STSBL-FM。TSBL-FM算法和STSBL-FM算法可分别利用信号的时域相关特性和空时块稀疏结构提升算法的重构性能和计算效率。在源定位及多通道生理数据压缩实验中，TSBL-FM和STSBL-FM算法具备与传统贝叶斯学习算法近似的重构性能，但计算效率比同类型贝叶斯学习算法分别提高约27倍及24倍。同时，TSBL-FM和STSBL-FM算法无需计算大型矩阵的逆，运算中耗费极少的存储资源，适于硬件实现。
　　3.提出了量化压缩感知模型下的贝叶斯学习算法BDQ，并将量化压缩感知用于低功耗无线数据压缩。基于压缩感知中的量化模型，提出可利用信号相关性结构和量化误差先验信息的贝叶斯重构算法BDQ。在此基础上，提出一种基于量化压缩感知的低功耗数据压缩方法。针对无线心率监测的试验结果表明，BDQ算法可在2比特量化下稳健的重构生理信号，其重构信噪比（RSNR）相比于现有量化重构算法改善3dB。同时，量化压缩感知数据压缩方法可将长度为N的生理信号压缩为N比特数据，极大的降低无线可穿戴系统的功耗和数据传输带宽。
　　4.系统的评估了压缩感知数据压缩方法的实用性，在FPGA上验证了压缩感知数据压缩方法的低功耗特性。首先，针对医学信号处理中的FECG和EEG无线监测等应用，基于实测数据系统的分析了压缩感知数据压缩方法中不同感知矩阵、不同压缩比及不同稀疏重构算法的重构性能和应用指标，验证了压缩感知数据压缩方法的实用性。最后，在FPGA平台上实现了压缩感知数据压缩和基于小波变换的压缩算法，证明了压缩感知数据压缩方法具备在线实时压缩、低资源消耗、低功耗的特性。

目录

声明

本文所用的缩略语列表

本文所用的数学符号列表

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 问题描述及研究现状

1.3 本文研究内容及主要工作

1.4 论文组织结构

第二章 单观测矢量模型快速块稀疏贝叶斯算法

2.1 引言

2.2 块稀疏贝叶斯学习算法

2.3 快速块稀疏贝叶斯学习算法

2.4 仿真实验设置

2.5 实验结果及讨论

2.6 复信号的BSBL-FM重构算法

2.7 本章小结

第三章 多观测矢量模型快速块稀疏贝叶斯学习算法

3.1 引言

3.2 时域相关模型快速贝叶斯学习算法

3.3 TSBL-FM算法仿真实验

3.4 空时块稀疏模型快速贝叶斯学习算法

3.5 STSBL-FM算法仿真实验

3.6 本章小结

第四章 量化压缩信号的贝叶斯学习算法

4.1 引言

4.2 量化压缩感知的数学模型

4.3 贝叶斯量化重构算法

4.4 仿真实验及性能评估

4.5 量化压缩感知实现方法及意义

4.6 本章小结

第五章 压缩感知低功耗数据压缩应用及评估

5.1 引言

5.2 压缩感知数据压缩方法的应用评估

5.3 压缩感知数据压缩方法的硬件实现与功耗评估

5.4 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 本文主要贡献

6.2 下一步研究方向

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果

附录A 常用数学等式

A.1 Kronecker积的性质

A.2 矩阵的迹与Frobenius范数

附录B 矩阵求导与矩阵恒等式

B.1 矩阵恒等式

B.2 标量、向量与矩阵正态分布的定义

附录C 快速BSBL算法参量更新公式推导与算法实现

C.1 BSBL-FM参量更新公式推导

C.2 STSBL-FM时域相关矩阵更新公式推导