基于信息几何理论的信号表示与信号检测研究

摘要

信号表示信号处理的重要基础。不同的信号表示方法能够反映信号不同的特征信息，产生不同的信号分析方法。信号检测是信号处理中的基本问题，依据信号的特征将其与噪声进行区分，检测方法与信号表示密切相关。根据一定的法则将信号映射到流形空间来表示，从而借助微分几何方法来分析信号流形的几何特征。信息几何在黎曼流形上采用微分几何方法来研究统计学问题，为信号表示与检测提供了新的思路和方法。本文基于信息几何理论，研究了信号表示与信号检测两个问题。
　　第一章为绪论，综述了信息几何理论的发展状况，归纳了当前信号检测、CFAR检测以及信号形变检测的国内外发展状况。
　　第二章研究了非高斯噪声背景下随机信号的检测方法。针对非高斯背景下先验知识缺乏的信号检测问题，通过信号与噪声数据建立高斯混合模型(GMM)，将其映射为统计流形上的点；然后利用KL散度来计算高斯混合模型之间的距离，并依据蒙特卡洛方法确定在一定虚警概率下的检测门限；最后度量噪声与信号之间的KL散度距离差异实现对信号的检测。仿真验证了方法的有效性与性能优势，解决了在非高斯背景下同时存在先验知识缺乏的随机信号检测问题。
　　第三章研究了基于Bregman散度中心的CFAR检测。针对传统CFAR检测停留在欧氏空间下来考虑的问题，根据信息几何的基本原理，提出了在统计流形上的处理方法。首先通过将数据与其相邻单元数据结合建立起高斯混合模型；然后求解Total Bregman散度意义下的模型中心，并利用中心的经验值得出合理门限；最后利用检测单元与中心之间的 Bregman散度差与门限值进行比较，从而实现检测。仿真验证了检测方法的有效性和性能优势。
　　第四章研究了基于微分映射的信号几何表示及其在形变检测中的应用。根据正弦信号和其他信号的幅度和幅度的微分，将信号映射到以幅度—幅度的微分为坐标的二维平面空间中，不同的信号得到不同的形状。利用最小二乘椭圆法拟合在几何表示下信号的几何量，通过观察几何表示下的几何量与几何特征；根据此种映射法则提取的信号特征，将其应用到信号的形变检测中。仿真实验验证了此种信号形变检测方法的可行性。
　　第五章结论与展望，对本文的研究内容进行了总结，同时对方法的不足和以后的研究进行展望。

目录

声明

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外研究现状

1.3本文主要工作

第二章 非高斯噪声背景下的随机信号检测

2.1引言

2.2信号的高斯混合模型

2.3距离检测器原理

2.4高斯混合模型间的KL散度

2.5基于KL散度的信号检测算法

2.6仿真实验

2.7本章小结

第三章 基于Bregman散度中心的CFAR检测

3.1引言

3.2基于CFAR的检测单元高斯混合模型

3.3高斯混合模型的Bregman散度中心

3.4检测器设计

3.5仿真实验

3.6本章小结

第四章 基于微分映射的信号几何表示及其在形变检测中的应用

4.1引言

4.2几何表示的映射法则分析

4.3几何表示下的特征研究

4.4微积分映射法则的对比

4.5信号的椭圆拟合方法

4.6基于表示的信号形变检测

4.7本章小结

第五章 结论与展望

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果