HSS矩阵的快速算法及其在球谐展开中的应用研究

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Abstract

第一章 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 分层矩阵

1.2.1 分层矩阵的起源

1.2.2 分层矩阵的定义

1.3 本论文的主要工作

第二章 低秩矩阵的近似分解

2.1 引言

2.2 秩揭示QR分解

2.3 插值分解

2.4 构造低秩矩阵近似分解的随机算法

2.4.1 运用随机采样构造逼近基

2.4.2 运用逼近基构造标准分解

2.4.3 SRFT矩阵的简介与应用

第三章 HSS矩阵的快速算法

3.1 HSS矩阵的定义

3.2 构造矩阵的HSS表示

3.2.1 构造矩阵的HSS表示的直接法

3.2.2 构造矩阵的HSS表示的随机算法

3.3 HSS矩阵的快速乘法

3.4 用HSS矩阵加速对称三对角矩阵的特征分解

3.4.1 计算秩1更新矩阵的特征分解

3.4.2 加速的分而治之算法

3.5 存储开销与计算复杂度

第四章 球谐展开的加速算法

4.1 引言

4.2 连带勒让德多项式

4.2.1 勒让德多项式的引出

4.2.2 连带勒让德多项式的性质

4.3 球谐展开

4.4 连带勒让德变换的快速算法

4.4.1 标准正交多项式与对称三对角矩阵特征分解

4.4.2 标准连带勒让德多项式的线性组合

4.5 数值实验

第五章 总结与展望

5.1 本文工作总结

5.2 工作展望

作者在学期间取得的学术成果