仿紧局部紧空间的映象

摘要

Alexandroff思想的中心问题之一就是通过各类映射建立各类拓扑空间于度量空间之间的联系．从Arhangel’ski在1966年发表历史性文献“映射与空间”以来，尤其是在L．Foged获得了度量空间闭映象的内部特征以来，拓扑学家对各类度量空间闭映象的研究引起了极大的关注．近些年来，局部紧度量空间的闭映象得到了广泛的研究．下面就是一些相关的结论，它们是局部紧度量空间闭映象内部特征的刻画．对于正则空间X，下述命题相互等价：(1)X是局部紧度量空间的闭映象；(2)x是具有(α-遗传闭包保持K网络的正则的FrEchet空间；(3)X是具有α-遗传闭包保持紧k网络的FrYchet空间；(4)X是度量空间的闭映象且X的第一可数闭子空间是局部紧的；(5)X是具有点可数k网络的．Frechet空间，且它的每一第一可数的闭子空间是局部紧的．本文将借助于弱紧k网络对局部紧度量空间闭映象的内部特征给出了一个新的刻画． 对仿紧局部紧空间在紧覆盖映射下象的内部特征的研究也是一般拓扑学的一个重要问题．近些年来，仿紧局部紧空间在序列覆盖L映射和序列覆盖紧映射下象的内部特征已经得到了一些结果。本文将借助于k覆盖，cs覆盖、cs<'★>覆盖和sn覆盖的概念，建立了仿紧局部紧空间的几类序列覆盖CL-映象的内部特征． 本文分为四章． 第一章，介绍了相关的背景知识； 第二章，讨论了局部紧度量空间闭映象的内部特征，其主要结果是： 定理2．3．4空间X是局部紧度量空间的闭映象当且仅当X是具有点可数的弱紧k网络的Frechet空间． 第三章，探讨了仿紧局部紧空间几类序列覆盖CL-映象的内部特征，其主要结果是：(见定理3．4．1，定理3．4．2，定理3．4．3，定理3．4．5，定理3．4．7，定理3．4．8)． 第四章，首先证明了具有局部可数弱基的正则空间是g可度量的．其次，借助于紧覆盖映射、1序列覆盖映射、紧映射、π映射和ss映射，建立了具有局部可数弱基的空间(或具有由x <,0>子空间组成的局部可数弱基的空间)和度量空间(或局部可分度量空间)之间的联系，并且证明了它们的内部特征是相互等价的．第三，证明了1序列覆盖、商ss映射保持具有局部可数弱基的空间.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2预备知识

第二章局部紧度量空间的闭映象

2.1引言

2.2定义及相关引理

2.3主要结果及证明

第三章仿紧局部紧空间的CL-映象

3.1引言

3.2相关定义

3.3相关引理及证明

3.4主要结果及证明

第四章具有局部可数弱基的空间

4.1引言及定义

4.2主要结果及证明

结论

参考文献

致谢

附录